求y=arctan[2x/(1-x^2)]的导数,请写一下详细的解题过程,万分感谢!

我时间紧迫啊……...
时间紧迫啊……
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匿名用户
推荐于2017-11-24
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y=arctan[2x/(1-x^2)]
y=arctanu u=2x/(1-x^2) u'=(2(1-x^2)-2x(-2x))/(1-x^2)^2=(2x^2+2)/(1-x^2)^2
那么导数 y'=1/(1+u^2)*u'=1/(1+4x^2/(1-x^2)^2) * ( 2x^2+2)/(1-x^2)^2
=( 2x^2+2)/((1-x^2)^2+4x^2) 底下是个完全平方
=( 2x^2+2)/(1+x^2)^2
=2/(1+x^2)
冰下30度
2011-06-15 · TA获得超过135个赞
知道答主
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y=arctanx的导数是 y'=1/(1+x**2) 将2x/(1-x**2)看成整体带入整理得到,y'=(1-x**2)**2/(1+x**2)**2
追问
我就是想知道是怎么整理的,最后的结果是2/(1+x^2)
追答
我忘了,要用链式法则,复合函数求导
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drug2009
2011-06-15 · TA获得超过1.4万个赞
知道大有可为答主
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y=arctan[2x/(1-x^2)]
y'=[2x/(1-x^2)]'*[1/[1+[2x/(1-x^2)]^2]]
=[1/(1-x)-1/(1+x)]' *[1/[1+4x^2/(1-2x^2+x^4)]]
=[1/(1-x)^2+1/(1+x)^2]*[(1-x^2)^2/(1+x^2)^2]
=[(2+2x^2)/[(1-x)^2(1+x)^2]]*(1-x^2)^2/(1+x^2)^2]
=2/(1+x^2)
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