Question

设二次方程ax^2+bx+c=0的两根为x1,x2，记S1=x1+2010x2,S2=x1+2010x2^2，……，

Sn=x1^n+2010x2^n,则aS2010+bS2009+cS2008=？

Answer 1

首先 你给的条件应该有错误
应该是S1=x1+2010x2, S2=x1^2 + 2010x2^2 …… Sn=x1^n + 2010x2^n
二次方程ax^2+bx+c=0的两根为x1,x2
则a x1^2+ b x1+c=0 且a x2^2+ b x2+c=0
aS2010=a x1^2010 + 2010a x2^2010
bS2009=b x1^2009 + 2009b x2^2009
cS2008=c x1^2008 + 2008c x2^2008
三个式子相加得x1^2008 (a x1^2+ b x1+c)+ x2^2008(a x2^2+ b x2+c)=0