Question

一道初二数学题

如果方程X-1/X-3=M/X-3有增根,则M=?
我算出来的答案太奇怪了,我害怕错,所以请教你们.
谢谢~
我觉得不对啊。
”憎世高手”所说
开始就错了．X－3＝0 X＝3
”weiminone”
不应该这么做的．你这么也做（化简为X－1＝M）也只能保证X－1＝M．那如果他们不等呢，只要当X＝3时，还不是一样有增根，我算过了是M等于任何数都是，就是因为答案太怪了，所以来问．

M是有值啊,可是你这样做不对的.
你不信随便带个M值进去试,结果X=3.我已经确定了.M可以等于任何值.

而且假使分母为0是不能够直接约掉的!

希望有真才实料才来回答!OK?

Answer 1

前面的回答都错了好不好..

原方程有增根,X-3=0,则X=3.
将3代入原方程求解.
这时X-3=0,因此不能直接约掉分母.因为这约掉只能使方程无意义(数学就是这样,要真知灼见.仔细考虑.(例: 当M=3时,我们可以知道,X-1/X-3=3/X-3,这是个方程,但当X=3时,很明显这绝对不会相等,但为什么会相等呢,是因为出现了增根,只有当M=3时,才会看起来是相等的两个式子).(注意哦,我们要知道分母不为0时才可约掉)

所以这时我们一般考虑用交叉相乘法.
即
(X-1)(X-3)=(X-3)M
我们可以发现当M无论等于什么都会被约掉.这个时候,变化后的方程成立,所以M可以等于任何实数.

就象你说的一样,可以随意代值进去试.

楼上的说法有一定的问题.
首先我们想,
(交叉相乘)当M=2时,会影响X什么?只能保证X-1=M,当他们的分母相等时,我们将X-1设为A,就可以发现问题.无论怎样他们都会被约掉剩下X=3,所以说当分母相等时,要特殊考虑.

Answer 2

楼上的是对的阿-.-

Answer 3

解法很多,请酌情参考:

解:
要是原方程有增根,则必使X-3=0即X=3
以M为未知数解这个方程:
M=X-1
当X=3时候,M=2
所以,原方程有增根时,M=2

你理解错了,求增根就是要分母无意义,约掉为零的分母,就是这样产生矛盾,才叫增根.