Question

已经α∈(0,π/2),β∈(π/2,π) cos2β=-7/9 ,sin(α+β)=7/9

⑴求cosβ的值⑵求sinα的值

Answer 1

β∈(π/2,π) 所以有sinβ>0， cosβ<0
cos2β= -7/9
cos2β = 1-2*(sinβ)^2 = -7/9
所以有sinβ = 2/3 * 根号(2)
cosβ = -根号(1-(sinβ)^2) = -1/3

sin(α+β)=7/9
sin(α+β)=sinαcosβ + cosαsinβ
=1/3 * sina - 2/3*根号(2) * cosα
又有(sina)^2 + (cosa)^2 = 1
因为α∈(0,π/2),所以sina>0， cosa>0
就有sina = 根号(1-cosa)
代入式子可以求出
sina

追问

sinβ = 2/3 * 根号 这个是根号2/3 吗?

sina我不会啊,帮我直接求出来好吗

追答

那个意思是三分之二乘以根号2

sina要解方程啊...自己动笔算下下...

给你算出来了
sina = 1/3

还有前面有个式子
sin(α+β)=7/9
sin(α+β)=sinαcosβ + cosαsinβ
=-1/3 * sina + 2/3*根号(2) * cosα
应该这样才对

Answer 2

1.cos2β=cos²β-sin²β=-7/9 又cos²β+sin²β=1 ∴cos²β=1/9 又β∈(π/2,π） cosβ=-1/3
2.sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ=-1/3sinα+2√2/3cosα=7/9 又sin²α+cos²α=1 α∈(0,π/2),
解得sinα=1/3

Answer 3

cos2b=2cos^2-1=-7/9;
因为 β∈(π/2,π)
所以cosb=-1/3；sinb=2√2/3
a+b∈(π/2,3π/2)，因为sin(α+β)>0,所以a+b∈(π/2,π)
cos(a+b)=-4√2/9
sina=sin(α+β-b)=sin(α+β)cosb-cos(a+b)sinb=1/3