在△ ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，E为AC的中点。 求证：AB·AF=AC·DF
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∵E是AC的中点，则DE=CE
∴∠C=∠CDE=∠FDB=∠BAD
△FDB∽△FAB
AF/FD=AD/BD。。。。。。。。。。①
同样△ABC∽△DBA
AC/AB=AD/BD。。。。。。。。。。②
由①②得AF/FD=AC/AB
∴AB*AF=AC*FD
∴∠C=∠CDE=∠FDB=∠BAD
△FDB∽△FAB
AF/FD=AD/BD。。。。。。。。。。①
同样△ABC∽△DBA
AC/AB=AD/BD。。。。。。。。。。②
由①②得AF/FD=AC/AB
∴AB*AF=AC*FD
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