Question

等差数列{An}中，其前n项和为100，其后的2n项和为500，则紧随其后的3n项和为多少？

要有很详细的过程，连傻子也看的懂

Answer 1

傻瓜式算法：
假设n=1，则题目变为
等差数列{An}中，其第一项为100，其后的两项和为500，则紧随其后的3项和为多少？
显然，这个等差数列为：100,200,300，。。。。
随后的3项为400,500,600，因此和为1500

Answer 2

可以将每n项看做一个等差数列，公差是n²×d。将500拆成200与300.
所以，此数列为100,200,300,400,500,600……
所以，其后3n项的和是1500.

Answer 3

等差数列{An}中，Sn，S（2n-n），S（3n-2n）成等差数列，即上数列公差为S（2n-n）-Sn=500-100=400，所以S（3n-2n）=500+400=900. S3n=S（3n-2n）+S2n=900+500=1400