Question

在四边形ABCD中，AB=CD,角B=∠D，则四边形ABCD是平行四边形，怎么证明？

Answer 1

证明：分别过A,C作AE垂直于BC于E,CF垂直AD于F
因为　角B等于角D, AB=CD
所以　三角形ABE全等于三角形CDF
所以　AE=CF
又因为　AC=AC
所以　Rt三角形ACE全等于Rt三角形CAF(H,L)
所以　角ACB=角CAD
又因为　角B=角D,AB=CD
所以　三角形ABC全等于三角形CDA
所以　BC=AD
所以　四边形ABCD是平行四边形．

Answer 2

AB=CD
∠B=∠D
则AD=BC
则∠A=∠C
所以四边形ABCD为平行四边形

Answer 3

由A点向BC做垂线AE,在做垂线CF,由此我们可以得到AECF为矩形，AE平行于FC,AD平行与BC,根据三角形相似形定理，可得BE=CF,根据平行四边形定理AD=BC且AD平行与BC，得ABCD为平行四边形。

Answer 4

连接AC,
AB=CD，AC为公共边，所以∠ACB=∠CAD
所以三角形ABC与三角形CDA全等
则∠BAC=∠ACD
则AB 平行CD

Answer 5

题目有误