Question

如图一,等边三角形ABC中,D是AB边上的动点,以CD为一边,向上作等边三角形EDC,连结AE.(1)求证:AE//BC;

如图一,等边三角形ABC中,D是AB边上的动点,以CD为一边,向上作等边三角形EDC,连结AE.(1)求证:AE//BC;(这个我会，不用答了）
(2)如图二,将(1)中等边三角形ABC的形状改成以BC为底边的等腰三角形,所作三角形EDC该成相似于三角形ABC.请问:是否仁有AE//BC?证明你的结论. （不要用相似，要做辅助线证全等！）
将“所作三角形EDC该成相似于三角形ABC”，改为“所作三角形中，ED=EC，∠DEC=∠BAC”

Answer 1

证明：（1）∵△ABC和△EDC是等边三角形

∴∠ACB=∠ECD=60°，AC=CB，EC=DC，

∴∠ACD+∠BCD=∠ACE+∠ACD，

∴∠BCD=∠ACE，

∴△ACE≌△BCD，

∴∠EAC=∠B=60°，

又∵∠ACB=60°，

∴∠ACB=∠EAC，

∴AE∥BC；

（2）仍平行；

∵△ABC∽△EDC，

∴∠ACB=∠ECD， ACEC=BCDC，

∴∠ACD+∠BCD=∠ACE+∠ACD，

∴∠BCD=∠ACE，

∴△ABC∽△EDC，

∴∠EAC=∠B，

又∵∠ACB=∠B，

∴∠EAC=∠ACB，

∴AE∥BC．

Answer 2

充分利用给定的条件（两个正三角形），在观察的基础上结合目标进行联想，以确定证明思路，并尝试使用已经取得的成功思路来探讨新的问题.第（1）问中，要证明AE∥BC，自然想到∠EAC=∠ACB=60 ，∠ACD既是等边△ABC的一部分角，又是等边△EDC的一部分角，∠ACE=∠ECD-∠ACD=60 -∠ACD，∠BCD=∠ACB-∠ACD=60 -∠ACD，所以∠ACE=∠BCD，结合等边三角形，AC=BC，EC=DC，那么△ACE≌△BCD，∠EAC=∠B=60 ，那么∠EAC=∠ACB，AE∥BC.第（2）问中，等边△ABC的形状改成以BC为底边的等腰三角形，所作的△EDC改成相似于△ABC，那么由△EDC∽△ABC，得出 = ，∠ECD=∠ACB，同样可以得出∠ACE=∠BCD，所以△ACE～△BCD，∠EAC=∠B，又△ABC中，AB=AC，∠B=∠ACB，所以∠EAC=∠ACB，AE∥BC.

Answer 3

仍平行；
∵△ABC∽△EDC，
∴∠ACB=∠ECD， AC/EC=BC/DC，
∴∠ACD+∠BCD=∠ACE+∠ACD，
∴∠BCD=∠ACE，
∴△ABC∽△EDC，
∴∠EAC=∠B，
又∵∠ACB=∠B，
∴∠EAC=∠ACB，
∴AE∥BC．

追问

能不用相似吗

追答

……………………题目不是有
所作△EDC相似于△ABC
么

追问

。。。。。。我修改一下“所作三角形EDC中，ED=EC，∠DEC=∠BAC

追答

有什么区别么
相信我，这么做是最佳答案

追问

额，我是初一的，还没学相似呢

追答

………………这样啊，那题目怎么会出…………
孩子啊，这是05年江苏中考题
你就写着吧，不会错的~

Answer 4

2、与第1问相似，等腰△EDC∽等腰△ABC，，<ECD-<ACD=<ACB-<ACD，
〈ECD=〈ACB，（相似三角形对应角相等），<ECA=<DCB，EC/AC=CD/BC,
EC/CD=AC/BC(更比），△AEC∽△BDC,而<B=<ACB(等腰△底角相等),
<BCA=<EAC,∴AE‖BC,证毕.

Answer 5

仍平行；
∵△ABC∽△EDC，
∴∠ACB=∠ECD， AC/EC=BC/DC，
∴∠ACD+∠BCD=∠ACE+∠ACD，
∴∠BCD=∠ACE，
∴△ABC∽△EDC，
∴∠EAC=∠B，
又∵∠ACB=∠B，
∴∠EAC=∠ACB，
∴AE∥BC．