七年级数学奥赛题
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长方体游泳池，长50m 宽30m，高是5m放入一个长方体，底面积1平方米 高6m，冰箱的顶部高于水面，放入后是2米深，求水的体积。
一、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
1．若a>0,b<0,且｜b｜>a,则 ______0。
2．数0.0630精确到_______分位，有_________个有效数字。
3．如果a个人b天可以做m个零件（假如每个人的工作效率相同），那么，x个人一天可做_____个零件。
4．一个三位数，个位上的数字是b，百位上的数字是个位与十位上的数字之和，那么，这个三位数可表示为____________________.
5．若单项式－3a6bn+2与2a2mb4是同类项，则5m2n3－(3m+2n)2的值是___________.
6．现在父亲的年龄是儿子年龄的6倍还多2，过10年后，父亲的年龄是儿子年龄的3倍，那么现在儿子是_________岁，父亲是_________岁。
二、选择题（共6小题，每小题5分，共30分）
1．已知M=12a2b,N=8ab2,P=－14a2b则下列计算正确的是（ ）
A．M＋N＝20a3b3 B．N＋P＝－6ab C．M－P＝2a2b D．M＋P＝－2a2b
2．礼堂第一排有a 个座位，后面每排多1个座位，礼堂共有15排座位，则这礼堂的座位总数有（ ）个。
A．15a＋105 B．15a＋136 C．15a＋120 D．14a＋105
在同一条公路上有两辆卡车同向行驶，开始时甲车在乙车前4km，甲车速度为每小时45km，乙车速度为每小时60km。那么在乙车赶上甲车的前1分钟两车相距______m
1.一个两位数，十位数字是x，各位数字是x－1，把十位数字与各位数字对调后，所得到的两位数是什么？
2.小小的妈妈带m元钱上街买菜，她买肉用去了二分之一，买蔬菜用去了剩下的三分之一，那么她还剩多少元？
1、已知集合A={x | 1/32≤1/2x≤4}，B=[m-1，2m+1]，且A∩B=Φ，试用区间表示实数m的取值范围。
2、已知全集I={x | 2≤x≤30，x∈N}，A={x | x=2n，n∈N*}，B={x | x=3k+1，k∈N*}，C={质数}。求[（A∩B）的补]∩C
3、已知全集I={实数对（x，y）}，集合A={（x，y）| （y-4）/（x-2）=3}，B={（x，y）| y=3x-2}
求A的补∩B。 这三道题挺难，告诉你答案：
第一题：
由1/32≤1/2x≤4得到
1/16X≤1≤8X（因为X必然是正数，一目了然）
即1/8≤X
由于A∩B=Φ则必有2m+1小于1/8
解之得，
m小于-7/16
第二题
A是2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30
B是4 7 10 13 16 19 22 25 28
A交B是4 10 22 28
补集再交质数即为质数集{2 3 5 7 11 13 17 19 23 29}
第三题：
A的补是点集（2，4），正好（2，4）在B上。即该题答案是点集{（2，4）}
继续啦
1、如图7，甲乙两车分别自A、B两城同时相向行驶，在C地相遇，继续行驶分别达到B、A两城后，立即返回，在D处再次相遇。已知AC=30千米，AD=40千米，则AB= （ ） 千米，甲的速度：乙的速度=（ ）：（ ）
2、图6中正方形GFCD和正方形AEHG的边长都是整数，它们的面积之和是117，P是AE上一点，Q是CD上一点。则三角形BCH的面积是（ ） ；四边形PHQG的面积是 （ ）
下面的有答案~
1.已知关于x的方程2a(x-1)=(5-a)x+3b有无数多个解，那么a=_____,b=_____.
答:2a(x-1)=(5-a)x+3b
2ax-2a=5x-ax+3b
3ax-5x=2a+3b
x(3a-5)=2a+3b
关于x的方程2a(x-1)=(5-a)x+3b有无数多个解
所以无论X取何值，总成立
所以此方程与X无关
所以 3a-5=0 , 2a+3b=0
a=5/3 , b= -10/9
2.由自然数1～9组成的一切可能的没有重复数字的四位数，这些四位数之和是多少？
答:首先看看一共有多少个四位数。
千位有9种可能，百位有8种，十位有7种，个位有6种。
一共有3024个四位数。
先看个位。由于每个数字的地位是平等的，所以
有九分之一，就是有336个数的个位是1，有336个数的个位是2，有336个数的个位是3，……有336个数的个位是9。
这些所有的个位相加就是336×(1+2+...+9)×1。
再看十位。由于每个数字的地位是平等的，所以
有九分之一，就是有336个数的十位是1，有336个数的十位是2，有336个数的十位是3，……有336个数的十位是9。
这些所有的个位相加就是336×(1+2+...+9)×10。
再看百位。由上面分析可知，所有的百位相加就是336×(1+2+...+9)×100。
再看千位。由上面分析可知，所有的千位相加就是336×(1+2+...+9)×1000。
所以所有的四位数之和，就是：
336×(1+2+...+9)×1+336×(1+2+...+9)×10+336×(1+2+...+9)×100+336×(1+2+...+9)×1000
＝336×(1+2+...+9)×(1+10+100+1000)
＝336×45×1111
＝16798320
一张方桌由一个桌面和四条腿组成，1立方米木料可制作桌面50张或桌腿300条，现在有5立方米木料，问用多少木料制作桌面，多少木料制桌腿，正好配成方桌多少张？
轮船在静水中的速度为1小时24千米，水流速度是2千米一小时，该船在甲乙两地间行驶一个来回就用了6小时，求从甲到乙顺流航行和从乙到甲逆流航行各用了多少时间，甲乙两地距离是多少？
甲仓存煤200吨，乙仓存煤70吨，若甲仓每天运出15吨，乙仓每天运进25吨，几天后乙仓存煤是甲仓的2倍?
甲车间有工人27人，乙车间有工人19人，现在新招20名工人，为使甲车间的人数是乙车间人数的2倍，应把新工人如何分配到两个车间中去？
1,设可以做x张方桌,则
需要做x张桌面,4x条桌腿
x*(1/50)+4x*(1/300)=5
解得 x=150
2,解:设甲乙两地的距离是x千米,
根据题意得: x/(24+2)+x/(24-2)=6
解得 x=71.5
则 ...........
3题
解设x天后已仓的媒是甲仓的2倍
则 2*(200-15x)=70+25x
解得 x=6
4题
解设向甲车间安排x人,则向乙车间安排20-x人
根据题意得 27+x=2*(19+20-x)
解得 x=17
1.一个两位数，十位数字是x，各位数字是x－1，把十位数字与各位数字对调后，所得到的两位数是什么？
2.小小的妈妈带m元钱上街买菜，她买肉用去了二分之一，买蔬菜用去了剩下的三分之一，那么她还剩多少元？
相关答案：
第一题:11X-10
第二题:M-m/2-m/2/3=1/3M 元
如下图,第100行的第5个数是几?
1
2 3
4 5 6
7 8 9 10
11 12 13 14 15
16 17........
答案是4955
由图的左边最外层1 2 4 7 11 16 得后面的数总是比前面的数大，
而且第2个比第1个大1．．．．第3个比第4个大2．．．．第4个比第3个大3．．第5个比第第4个大4．．．．第6个比第5个大5．．．．．．．．．．所以可以设左边最外层中第n个数为x 则x等于〔1加2加3加……加〈n—1〉〕．．．．．．．所以第100行的第1个数为〔1加2加3加……加〈100—1〉〕等于4951
所以第100行第5个数为4955
一、计算1+3+5+7+…+1997+1999的值。
二、若2x+|4-5x|+|1-3x|+4的值恒为常数，求x该满足的条件及此常数的值。
三、已知
1 2 3
--- + --- + --- = 0 ①
x y z
1 6 5
--- - --- - --- =0 ②
x y z
x y z
试求 --- + --- + --- 的值
y z x
四、在1，2，3，…，1998中的每一个数的前面任意添上一个“+”或“-”那么最后计算出来的结果是奇数还是偶数？
五、某校初中一年级举行数学竞赛，参加的认识是未参加人数的3倍，如果该年级减少6人，未参加的学生增加6人，那么参加与未参加人数之比是
2：1 求参加竞赛的与未参加竞赛的认识以及初中一年级的人数
答案:一题:
原式＝（1+1999）*[（1999-1）/2+1]/2
＝2000*1000 /2
＝1000000
二题:
2x+|4-5x|+|1-3x|+4的值恒为常数,则
4-5X≥0,1-3X≤0
所以:1/3≤X≤4/5
原式=2X+4-5X+3X-1+4=7
三题:
由②得:1/X=6/Y+5/Z代入 ①得
8/Y+8/Z=0
所以:Y=-Z代入1/X=6/Y+5/Z得:
1/X=1/Y
所以:X=Y
X/Y+Y/Z+Z/X=1-1-1=-1
四题:
在1，2，3，…，1998中,共有999个奇数,999个偶数,
无论二个偶数间的加减,其结果都是偶数,所以只考虑奇数间的关系.
因为任意二个奇数间的加减,其结果都是偶数,
所以,最后都是一个奇数和一个偶数间的加减,
所以,最后计算出来的结果是奇数.
五题:
设:未参加竞赛的人数为X,则参加竞赛的人数为3X,全校总人数为4X
如果该年级减少6人,则总人数为4X-6
未参加的学生增加6人,则未参加的人数为X+6,
参加的人数为4X-6-(X+6)=3X-12
参加与未参加人数之比是2：1
所以:3X-12=2*(X+6)
解之得:X=24(人),参加竞赛的人数为3X=72人,全校总人数为4X=96人
负二分之一 三分之一
负四分之一 五分之一 负六分之一
负七分之一 八分之一 负九分之一 十分之一。。。。。。
这组数中，第2007行第7个是什么数？
第1行有1个数,
第2行有2个数,
第3行有3个数,
....
所以第n行有n个数,
1到2006行,一起有数:
1+2+3+...+2006=2006*2007/2=2013021 个.
2013021+7=2013028
第2007行第7个的分数是1/2013028.
又发现,在每行第奇数个位置的都是负数.
所以第2007行第7个是: -1/2013028
1.已知关于x的方程2a(x-1)=(5-a)x+3b有无数多个解，那么a=_____,b=_____.
答:2a(x-1)=(5-a)x+3b
2ax-2a=5x-ax+3b
3ax-5x=2a+3b
x(3a-5)=2a+3b
关于x的方程2a(x-1)=(5-a)x+3b有无数多个解
所以无论X取何值，总成立
所以此方程与X无关
所以 3a-5=0 , 2a+3b=0
a=5/3 , b= -10/9
2.由自然数1～9组成的一切可能的没有重复数字的四位数，这些四位数之和是多少？
答:首先看看一共有多少个四位数。
千位有9种可能，百位有8种，十位有7种，个位有6种。
一共有3024个四位数。
先看个位。由于每个数字的地位是平等的，所以
有九分之一，就是有336个数的个位是1，有336个数的个位是2，有336个数的个位是3，……有336个数的个位是9。
这些所有的个位相加就是336×(1+2+...+9)×1。
再看十位。由于每个数字的地位是平等的，所以
有九分之一，就是有336个数的十位是1，有336个数的十位是2，有336个数的十位是3，……有336个数的十位是9。
这些所有的个位相加就是336×(1+2+...+9)×10。
再看百位。由上面分析可知，所有的百位相加就是336×(1+2+...+9)×100。
再看千位。由上面分析可知，所有的千位相加就是336×(1+2+...+9)×1000。
所以所有的四位数之和，就是：
336×(1+2+...+9)×1+336×(1+2+...+9)×10+336×(1+2+...+9)×100+336×(1+2+...+9)×1000
＝336×(1+2+...+9)×(1+10+100+1000)
＝336×45×1111
＝16798320
1、已知a为实数，且使关于x的二次方程x²+a²x+a=0有实根，则该方程的根x所能取到的最大值是（ ）
2、p是⊙o的直径AB的延长线上的一点，PC与⊙o相切与点C，∠APC的角平分线交AC于Q，则 ∠PQC=（ ）
3、对于一个自然数n，如果能找到自然数a和b，使n=a+b+ab，则称n为一个“好数”，例如：3=1+1+1×1，则3是一个“好数”，在1~20这20个自然数中，“好数”共有（ ）个。
二、
1、设A、B是抛物线y=2x²+4x-2上的点，原点位于线段AB的中点处。试求A、B两点的坐标。
2、10个学生参加n个课外小组，每一个小组至多5个人，每两个学生至少参加某一个小组，任意两个课外小组，至少可以找到2个学生，他们都不在这两个课外小组中。求n的最小值。
三、
设 a,b,c为互不相等的实数，且满足关系式
①b²+c²=2a²+16a+14 及②bc=a²-4a-5
求a的取值范围。
第一题答案 x²+a²x+a=0
xa²+a+x²=0
判别式=1²-4*x+x²大于或等于0
-4x^3+1>=0,X<=三次根下1/4
所以x最大值是=三次根下1/4
第二题答案 自己想
第三题提示 不小于-1.将式子1和式子2的两倍相加，得24（a+1)=(b+c)^2.因为右边不小于0，所以a+1也不小于0，则a不小于-1.
一、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
1．若a>0,b<0,且｜b｜>a,则 ______0。
2．数0.0630精确到_______分位，有_________个有效数字。
3．如果a个人b天可以做m个零件（假如每个人的工作效率相同），那么，x个人一天可做_____个零件。
4．一个三位数，个位上的数字是b，百位上的数字是个位与十位上的数字之和，那么，这个三位数可表示为____________________.
5．若单项式－3a6bn+2与2a2mb4是同类项，则5m2n3－(3m+2n)2的值是___________.
6．现在父亲的年龄是儿子年龄的6倍还多2，过10年后，父亲的年龄是儿子年龄的3倍，那么现在儿子是_________岁，父亲是_________岁。
二、选择题（共6小题，每小题5分，共30分）
1．已知M=12a2b,N=8ab2,P=－14a2b则下列计算正确的是（ ）
A．M＋N＝20a3b3 B．N＋P＝－6ab C．M－P＝2a2b D．M＋P＝－2a2b
2．礼堂第一排有a 个座位，后面每排多1个座位，礼堂共有15排座位，则这礼堂的座位总数有（ ）个。
A．15a＋105 B．15a＋136 C．15a＋120 D．14a＋105
在同一条公路上有两辆卡车同向行驶，开始时甲车在乙车前4km，甲车速度为每小时45km，乙车速度为每小时60km。那么在乙车赶上甲车的前1分钟两车相距______m
1.一个两位数，十位数字是x，各位数字是x－1，把十位数字与各位数字对调后，所得到的两位数是什么？
2.小小的妈妈带m元钱上街买菜，她买肉用去了二分之一，买蔬菜用去了剩下的三分之一，那么她还剩多少元？
1、已知集合A={x | 1/32≤1/2x≤4}，B=[m-1，2m+1]，且A∩B=Φ，试用区间表示实数m的取值范围。
2、已知全集I={x | 2≤x≤30，x∈N}，A={x | x=2n，n∈N*}，B={x | x=3k+1，k∈N*}，C={质数}。求[（A∩B）的补]∩C
3、已知全集I={实数对（x，y）}，集合A={（x，y）| （y-4）/（x-2）=3}，B={（x，y）| y=3x-2}
求A的补∩B。 这三道题挺难，告诉你答案：
第一题：
由1/32≤1/2x≤4得到
1/16X≤1≤8X（因为X必然是正数，一目了然）
即1/8≤X
由于A∩B=Φ则必有2m+1小于1/8
解之得，
m小于-7/16
第二题
A是2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30
B是4 7 10 13 16 19 22 25 28
A交B是4 10 22 28
补集再交质数即为质数集{2 3 5 7 11 13 17 19 23 29}
第三题：
A的补是点集（2，4），正好（2，4）在B上。即该题答案是点集{（2，4）}
继续啦
1、如图7，甲乙两车分别自A、B两城同时相向行驶，在C地相遇，继续行驶分别达到B、A两城后，立即返回，在D处再次相遇。已知AC=30千米，AD=40千米，则AB= （ ） 千米，甲的速度：乙的速度=（ ）：（ ）
2、图6中正方形GFCD和正方形AEHG的边长都是整数，它们的面积之和是117，P是AE上一点，Q是CD上一点。则三角形BCH的面积是（ ） ；四边形PHQG的面积是 （ ）
下面的有答案~
1.已知关于x的方程2a(x-1)=(5-a)x+3b有无数多个解，那么a=_____,b=_____.
答:2a(x-1)=(5-a)x+3b
2ax-2a=5x-ax+3b
3ax-5x=2a+3b
x(3a-5)=2a+3b
关于x的方程2a(x-1)=(5-a)x+3b有无数多个解
所以无论X取何值，总成立
所以此方程与X无关
所以 3a-5=0 , 2a+3b=0
a=5/3 , b= -10/9
2.由自然数1～9组成的一切可能的没有重复数字的四位数，这些四位数之和是多少？
答:首先看看一共有多少个四位数。
千位有9种可能，百位有8种，十位有7种，个位有6种。
一共有3024个四位数。
先看个位。由于每个数字的地位是平等的，所以
有九分之一，就是有336个数的个位是1，有336个数的个位是2，有336个数的个位是3，……有336个数的个位是9。
这些所有的个位相加就是336×(1+2+...+9)×1。
再看十位。由于每个数字的地位是平等的，所以
有九分之一，就是有336个数的十位是1，有336个数的十位是2，有336个数的十位是3，……有336个数的十位是9。
这些所有的个位相加就是336×(1+2+...+9)×10。
再看百位。由上面分析可知，所有的百位相加就是336×(1+2+...+9)×100。
再看千位。由上面分析可知，所有的千位相加就是336×(1+2+...+9)×1000。
所以所有的四位数之和，就是：
336×(1+2+...+9)×1+336×(1+2+...+9)×10+336×(1+2+...+9)×100+336×(1+2+...+9)×1000
＝336×(1+2+...+9)×(1+10+100+1000)
＝336×45×1111
＝16798320
一张方桌由一个桌面和四条腿组成，1立方米木料可制作桌面50张或桌腿300条，现在有5立方米木料，问用多少木料制作桌面，多少木料制桌腿，正好配成方桌多少张？
轮船在静水中的速度为1小时24千米，水流速度是2千米一小时，该船在甲乙两地间行驶一个来回就用了6小时，求从甲到乙顺流航行和从乙到甲逆流航行各用了多少时间，甲乙两地距离是多少？
甲仓存煤200吨，乙仓存煤70吨，若甲仓每天运出15吨，乙仓每天运进25吨，几天后乙仓存煤是甲仓的2倍?
甲车间有工人27人，乙车间有工人19人，现在新招20名工人，为使甲车间的人数是乙车间人数的2倍，应把新工人如何分配到两个车间中去？
1,设可以做x张方桌,则
需要做x张桌面,4x条桌腿
x*(1/50)+4x*(1/300)=5
解得 x=150
2,解:设甲乙两地的距离是x千米,
根据题意得: x/(24+2)+x/(24-2)=6
解得 x=71.5
则 ...........
3题
解设x天后已仓的媒是甲仓的2倍
则 2*(200-15x)=70+25x
解得 x=6
4题
解设向甲车间安排x人,则向乙车间安排20-x人
根据题意得 27+x=2*(19+20-x)
解得 x=17
1.一个两位数，十位数字是x，各位数字是x－1，把十位数字与各位数字对调后，所得到的两位数是什么？
2.小小的妈妈带m元钱上街买菜，她买肉用去了二分之一，买蔬菜用去了剩下的三分之一，那么她还剩多少元？
相关答案：
第一题:11X-10
第二题:M-m/2-m/2/3=1/3M 元
如下图,第100行的第5个数是几?
1
2 3
4 5 6
7 8 9 10
11 12 13 14 15
16 17........
答案是4955
由图的左边最外层1 2 4 7 11 16 得后面的数总是比前面的数大，
而且第2个比第1个大1．．．．第3个比第4个大2．．．．第4个比第3个大3．．第5个比第第4个大4．．．．第6个比第5个大5．．．．．．．．．．所以可以设左边最外层中第n个数为x 则x等于〔1加2加3加……加〈n—1〉〕．．．．．．．所以第100行的第1个数为〔1加2加3加……加〈100—1〉〕等于4951
所以第100行第5个数为4955
一、计算1+3+5+7+…+1997+1999的值。
二、若2x+|4-5x|+|1-3x|+4的值恒为常数，求x该满足的条件及此常数的值。
三、已知
1 2 3
--- + --- + --- = 0 ①
x y z
1 6 5
--- - --- - --- =0 ②
x y z
x y z
试求 --- + --- + --- 的值
y z x
四、在1，2，3，…，1998中的每一个数的前面任意添上一个“+”或“-”那么最后计算出来的结果是奇数还是偶数？
五、某校初中一年级举行数学竞赛，参加的认识是未参加人数的3倍，如果该年级减少6人，未参加的学生增加6人，那么参加与未参加人数之比是
2：1 求参加竞赛的与未参加竞赛的认识以及初中一年级的人数
答案:一题:
原式＝（1+1999）*[（1999-1）/2+1]/2
＝2000*1000 /2
＝1000000
二题:
2x+|4-5x|+|1-3x|+4的值恒为常数,则
4-5X≥0,1-3X≤0
所以:1/3≤X≤4/5
原式=2X+4-5X+3X-1+4=7
三题:
由②得:1/X=6/Y+5/Z代入 ①得
8/Y+8/Z=0
所以:Y=-Z代入1/X=6/Y+5/Z得:
1/X=1/Y
所以:X=Y
X/Y+Y/Z+Z/X=1-1-1=-1
四题:
在1，2，3，…，1998中,共有999个奇数,999个偶数,
无论二个偶数间的加减,其结果都是偶数,所以只考虑奇数间的关系.
因为任意二个奇数间的加减,其结果都是偶数,
所以,最后都是一个奇数和一个偶数间的加减,
所以,最后计算出来的结果是奇数.
五题:
设:未参加竞赛的人数为X,则参加竞赛的人数为3X,全校总人数为4X
如果该年级减少6人,则总人数为4X-6
未参加的学生增加6人,则未参加的人数为X+6,
参加的人数为4X-6-(X+6)=3X-12
参加与未参加人数之比是2：1
所以:3X-12=2*(X+6)
解之得:X=24(人),参加竞赛的人数为3X=72人,全校总人数为4X=96人
负二分之一 三分之一
负四分之一 五分之一 负六分之一
负七分之一 八分之一 负九分之一 十分之一。。。。。。
这组数中，第2007行第7个是什么数？
第1行有1个数,
第2行有2个数,
第3行有3个数,
....
所以第n行有n个数,
1到2006行,一起有数:
1+2+3+...+2006=2006*2007/2=2013021 个.
2013021+7=2013028
第2007行第7个的分数是1/2013028.
又发现,在每行第奇数个位置的都是负数.
所以第2007行第7个是: -1/2013028
1.已知关于x的方程2a(x-1)=(5-a)x+3b有无数多个解，那么a=_____,b=_____.
答:2a(x-1)=(5-a)x+3b
2ax-2a=5x-ax+3b
3ax-5x=2a+3b
x(3a-5)=2a+3b
关于x的方程2a(x-1)=(5-a)x+3b有无数多个解
所以无论X取何值，总成立
所以此方程与X无关
所以 3a-5=0 , 2a+3b=0
a=5/3 , b= -10/9
2.由自然数1～9组成的一切可能的没有重复数字的四位数，这些四位数之和是多少？
答:首先看看一共有多少个四位数。
千位有9种可能，百位有8种，十位有7种，个位有6种。
一共有3024个四位数。
先看个位。由于每个数字的地位是平等的，所以
有九分之一，就是有336个数的个位是1，有336个数的个位是2，有336个数的个位是3，……有336个数的个位是9。
这些所有的个位相加就是336×(1+2+...+9)×1。
再看十位。由于每个数字的地位是平等的，所以
有九分之一，就是有336个数的十位是1，有336个数的十位是2，有336个数的十位是3，……有336个数的十位是9。
这些所有的个位相加就是336×(1+2+...+9)×10。
再看百位。由上面分析可知，所有的百位相加就是336×(1+2+...+9)×100。
再看千位。由上面分析可知，所有的千位相加就是336×(1+2+...+9)×1000。
所以所有的四位数之和，就是：
336×(1+2+...+9)×1+336×(1+2+...+9)×10+336×(1+2+...+9)×100+336×(1+2+...+9)×1000
＝336×(1+2+...+9)×(1+10+100+1000)
＝336×45×1111
＝16798320
1、已知a为实数，且使关于x的二次方程x²+a²x+a=0有实根，则该方程的根x所能取到的最大值是（ ）
2、p是⊙o的直径AB的延长线上的一点，PC与⊙o相切与点C，∠APC的角平分线交AC于Q，则 ∠PQC=（ ）
3、对于一个自然数n，如果能找到自然数a和b，使n=a+b+ab，则称n为一个“好数”，例如：3=1+1+1×1，则3是一个“好数”，在1~20这20个自然数中，“好数”共有（ ）个。
二、
1、设A、B是抛物线y=2x²+4x-2上的点，原点位于线段AB的中点处。试求A、B两点的坐标。
2、10个学生参加n个课外小组，每一个小组至多5个人，每两个学生至少参加某一个小组，任意两个课外小组，至少可以找到2个学生，他们都不在这两个课外小组中。求n的最小值。
三、
设 a,b,c为互不相等的实数，且满足关系式
①b²+c²=2a²+16a+14 及②bc=a²-4a-5
求a的取值范围。
第一题答案 x²+a²x+a=0
xa²+a+x²=0
判别式=1²-4*x+x²大于或等于0
-4x^3+1>=0,X<=三次根下1/4
所以x最大值是=三次根下1/4
第二题答案 自己想
第三题提示 不小于-1.将式子1和式子2的两倍相加，得24（a+1)=(b+c)^2.因为右边不小于0，所以a+1也不小于0，则a不小于-1.
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