Question

已知三角形ABC的三边a,b,c满足a^2=b^2+c^2/2且∠C=π/3则sin(A-B)=?

急需~

Answer 1

因为：a^2=b^2+c^2/2
所以：a^2-b^2=c^2/2,
由余弦定理可得到：
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac=(3c/4a).
进一步应用正弦定理得到：
cosB=3sinC/4sinA
即：
4cosBsinA=3sinC=3sinπ/3=3√3/2
即：sinAcosB=3√3/8.
又因为：
4cosBsinA=3sin(A+B)=3sinAcosB+3cosAsinB
所以：
sinAcosB=3cosAsinB=3√3/8.
即：cosAsinB=√3/8.

sin(A-B)
=sinAcosB-cosAsinB
=3√3/8-√3/8
=√3/4.

Answer 2

已知a^2=b^2+c^2/2
由正弦定理，化为角的形式 (sinA)^2-(sinB)^2=(1/2)(sinC)^2
(1/2)(sinC)^2=(sinA+sinB)(sinA-sinB)
=2sin(A+B)/2cos(A-B)/2*2cos(A+B)/2sin(A-B)/2
=sin(A+B)cos(A-B)
=sinCcos(A-B)
所以cos(A-B)=(1/2)sinC=(1/2)sin(π/3)=(1/2)*(√3/2)
即cos(A-B)=√3/4

Answer 3

不知道 你的哪个角是A，哪个是B啊 如果A大于B就是sin60=2分之根号3
如果是A小于B 那就是-2分之根号3
重点是 这其实还是个直角三角形 不要被迷惑了

才看到上面其他人的回答
不知道你那个1/2是整个b的平方+c的平方的呢 还是只是c的平方的呢