如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,P为BC上一点 求证: PB²+PC²=2PA
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应该是求PB²+PC²=2PA²
证明如下：
设AB=AC=a，PC=x，
则BC=√2a，PB=√2a-x
过点P作PD⊥AC，垂足为D，则PD=DC=√2/2x，AD=a-√2/2x，
PA²=PD²+DA²=1/2x²+(a-√2/2x)²=1/2x²+a²-√2ax+1/2x²=x²+a²-√2ax
2PA²=2PD²+2DA²=2x²+2a²-2√2ax
PB²+PC²=(√2a-x)²+x²=2x²+2a²-2√2ax
所以
PB²+PC²=2PA²
应该是求PB²+PC²=2PA²
证明如下：
设AB=AC=a，PC=x，
则BC=√2a，PB=√2a-x
过点P作PD⊥AC，垂足为D，则PD=DC=√2/2x，AD=a-√2/2x，
PA²=PD²+DA²=1/2x²+(a-√2/2x)²=1/2x²+a²-√2ax+1/2x²=x²+a²-√2ax
2PA²=2PD²+2DA²=2x²+2a²-2√2ax
PB²+PC²=(√2a-x)²+x²=2x²+2a²-2√2ax
所以
PB²+PC²=2PA²
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