Question

难倒大学生的数学题，求解？

1，一质量为M的潜水艇从水面由静止状态下沉，设所受的阻力与下沉速度成正比（比例溪水K>0）试求潜水艇下沉深度H与时间T的关系。
2.设一直径为0.5M的圆柱浮筒垂直地置于水中，将它稍向下压后，突然放开，若浮筒在水中上下震动一次的周期为2S，试求该浮筒的质量。

Answer 1

（1）阻力与下沉速度成正比：f=kv
F合力=Mg-f=Ma a=g-kv/M
即dv/dt=g-kv/M
这是个常微分方程，可以解出v与t的关系式，然后v=dx/dt 再次对常微分方程求解得出H与T的关系
方程解法简单，但写出来比较复杂，具体就不写了
(2)通过受力分析可知。设浸入水中的深度为h，则ρgv=ρghS=ρghπd^2/4=mg,回复力F=ρg(h+x)-mg=ρgxπd^2/4=kx,可知浮筒做简谐振动，那么周期T=2π√m/k
,其中k=ρgπd^2/4,则有周期公式可得m=kT^2/4π^2=2kg

Answer 2

还真难