Question

已知1²;+2²;+3²;+…+n²;=1/6n(n+1)(2n+1),求2²+4²+…+50²

Answer 1

2²+4²+…+50²=4（1²+2²+3²+…+25²）=2/3*25*(25+1)(50+1)=226100
或
（2²+4²+…+50² ）可看成由（1²;+2²;+3²;+…+25²）整个乘以4得到。因为1²;+2²;+3²;+…+n²;=1/6n(n+1)(2n+1)，所以将n=25代入1/6n(n+1)(2n+1)，算出得数后，再乘以四就行了

Answer 2

199.199×198-198.198×199
=（199.199×200-199.199×2）-（198.198×200-198.198）
=39.441-39.441
=0

18.9×178.178+0.49-17.8×189.189
=（20×178.178-1.1×178.178）+0.49-（20×189.189-2.2×189.189）
=3367.5642+0.49-3367.5642
=0.49

Answer 3

（2²+4²+…+50² ）可看成由（1²;+2²;+3²;+…+25²）整个乘以4得到。因为1²;+2²;+3²;+…+n²;=1/6n(n+1)(2n+1)，所以将n=25代入1/6n(n+1)(2n+1)，算出得数后，再乘以四就行了

Answer 4

2²+4²+…+50²=4（1²+2²+3²+…+25²）=2/3*25*(25+1)(50+1)=226100