Question

某工程由甲乙两队合作6天完成，厂家需付甲乙共8700元；乙丙两队合作10天完成，厂家需付给乙丙两队9500元

甲丙两队合作5天完成全部工程的2/3，厂家需付甲丙两队共5500元
1、求甲乙丙各队单独完成工程各需几天？
2、问此工程由哪队单独完成花钱最少，花多少钱？

Answer 1

1\设甲乙丙单独完成工程各要X,Y,Z天
1/X+1/Y = 1/6
1/Y+1/Z = 1/10
5(1/X+1/Z)=2/3
可以求出:
X=10
Y=15
Z=30
甲乙丙各队单独完成工程各需10,15,30天
2、设甲乙丙单日需付费为X，Y，Z
X+Y=8700/6
Y+Z=9500/10
X+Z=5500/5
得
X+Y=1450
Y+Z=950
X+Z=1100
得
X=800
Y=650
Z=300
由于甲乙丙各队单独完成工程各需10,15,30天
则甲乙丙各队总款为：8000，9750，9000
所以甲队单独干花钱最少。

Answer 2

设甲队每天完成x,乙队每天完成y,丙队每天完成z。
所以有 x+y=1/6 （1）
y+z=1/10 （2）
5(x+z)=2/3 （3）
解方程组，得 x=1/10 y=1/15 z=1/30
所以甲队单独完成要10天，乙队要15天，丙队要30天。

再设甲队每天所得a元，乙队b元，丙队c元。
6（a+b）=8700 所以 a+b=1450
10(b+c）=9500 所以 b+c=950
5（a+c）=5500/(2/3) 所以 a+c=1650
a=1075 b=375 c=575

所以甲队单独要钱 10a=10750
乙队要钱 15b=5625
丙队要钱 30c=17250
所以单独完成乙队花钱最少，花5625元。

Answer 3

甲+乙=6天

乙+丙=10天

甲+丙=5/（2/3）=7.5天

甲乙丙合作一天完成工程的：

（1/6+1/10+1/7.5）/2=1/5

甲乙丙每天的工作效率为：

丙：1/5-1/6=1/30 (30天完成不合题意）

甲：1/5-1/10=1/10（10天完成）

乙1/5-1/7.5=1/15（15天完成）

甲乙丙合作1天需要的费用为：

（8700/6+9500/10+8250/7.5）/2=1750（元）

甲乙丙每天的费用为：

丙1750-8700/6=300（元）

甲1750-9500/10=800（元）

乙1750-8250/7.5=650（元）

甲10天需要：800x10=8000(元）

乙15天需要：650x15=9750(元）

甲队单独完成此工程花钱最少，费用为8000元。

Answer 4

（1）设甲需要x天，乙需要y天。丙需要10y/（y-10）天
1/x+1/y=1/6
1/x+（y-10）/10y=2/15
解得x=10
y=15
10y/（y-10）=30
甲需要10天，乙需要15天，丙需要30天
（2）工期不超过15天的就只有甲队和乙队
设甲对每天的工钱是x元，乙队每天的工钱是y元.丙队是950-y
x+y=1450
x+（950-y）=1100
解得x=800
y=650
甲队每天的工钱比乙队多。所以用乙队单独完成此工程花钱最少