Question

如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E,F分别是BB1,CD的中点,求AE与D1F所成的角

如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是BB1，CD的中点.
Ⅰ.证明AD⊥D1F；
Ⅱ.求AE与D1F所成的角；
Ⅲ.证明面AED⊥面A1FD1；
Ⅳ.设AA1＝2，求三棱锥F－A1ED1的体积VF－A1ED1.

Answer 1

解：

（1）∵AC1是正方体

         ∴AD⊥面DC1，

     又D1F⊂面DC1，

         ∴AD⊥D1F

（2）取AB中点G，连接A1G，FG，

         ∵F是CD中点

         ∴GF∥AD又A1D1∥AD

         ∴GF∥A1D1

         ∴GFD1A1是平行四边形∴A1G∥D1F设A1G∩AE=H

      则∠AHA1是AE与D1F所成的角

         ∵E是BB1的中点∴Rt△A1AG≌Rt△ABE

         ∴∠GA1A=∠GAH∴∠A1HA=90°即直线AE与D1F所成角是直角

（3）∵AD⊥D1F（（1）中已证）

             AE⊥D1F，又AD∩AE=A，

         ∴D1F⊥面AED，

      又∵D1F⊂面A1FD1，

         ∴面AED⊥面A1FD1

Answer 2

(1)AD与CC1D1D垂直，所以AD与D1F垂直。 （2）很明显是垂直关系。（3）以A1为原点可以建立空间直角坐标系容易证明。 （4）答案为2/3

Answer 3

1.因AD⊥面CDD1C1，故AD⊥面上的线D1F。
2.90度。
3.由AE⊥D1F,A1D1⊥AE，得AE⊥面A1FD1,所以面AED⊥面A1FD1。

Answer 4

Ⅰ、因AD⊥面CDD1C1，故AD⊥面上的线D1F。
Ⅱ、90度。
Ⅲ、由AE⊥D1F,A1D1⊥AE，得AE⊥面A1FD1,所以面AED⊥面A1FD1。
Ⅳ.欢迎其他人继续补充

Answer 5