Question

已知二次函数f(x)=ax2+bx(a、b为常数且a≠0)满足条件f(2)=0，且方程f(x)=x有等根，问

是否存在实数m,n(m≠n)使定义域和值域分别为[m,n]和[2m,2n]?如存在,求出m,n的值.如不存在.说明理由

Answer 1

存在。
解：由题可解得a=-0.5 b=1，即f(x)=ax2+bx=-.05x2+x=-0.5（x-1）2+0.5，可得f(x)≤0.5，且是关于x=1对称的函数，在x≤1时，是递增函数，在x≥1时是递减函数。
若要存在值域[2m,2n]，就得使2m＜2n≤0.5，得m＜n≤0.25，所以若要存在实数m,n(m≠n)使定义域和值域分别为[m,n]和[2m,2n]，那根据函数可使f(m)=-0.5m2+m=2m，f(n)=-0.5n2+n=2n。解得m=-2，n=0。

Answer 2

妥协——这是最好的同义词

Answer 3

先把2代入得4a+2b=0 又因为有等根 则判别式=0 则 a=-0.5 b=1

追问

这个我知道啊，重点是m，n的值！没什么思路呢