Question

若函数y=alnx/x在(0,e)上是减函数，在（e，正无穷）上是增函数，则a的取值范围是

Answer 1

a<0
过程：
y=alnx/x在(0,e)上是减函数，
=>在(0,e)上y'=(a-alnx)/x^2=a(1-lnx)/x^2<0,
=>a<0

Answer 2

y=alnx/x
y' = a(1-lnx)/x^2^2 (x>0)
令y'>0
解得a(1-lnx)>0
a=0不符
a＞0时 lnx < 1 0<x<e 和在（e，正无穷）上是增函数矛盾
a<0时 lnx >1 在（e，正无穷）上是增函数
综上所述
a<0

Answer 3

求导， 得 导函数 a(1-lnx)/x^2
在(0,e)上(1-lnx)/x^2>0 ，
函数y=alnx/x在(0,e)上是减函数，所以a<0
在（e，正无穷），(1-lnx)/x^2<0，函数在（e，正无穷）上是增函数，也得到a<0
因此a<0

Answer 4

y'=a(1/x*x-1*lnx)/x^2=a-alnx/x^2
令y‘≥0，则alnx≤a
若a≠0，且a＜0,则lnx≥1，x≥e
∴y=alnx/x在(0,e)上是减函数，在（e，正无穷）上是增函数成立
若a≥0，则不成立
综上，a∈(-∞，0)