Question

如图△ABC中∠C=90°,AB=20CM,点D在BC上,BD=7CM,AD=15CM求(1)DC(2)S△ABC

Answer 1

AB^2=BD^2+AD^2-2BD*AD*cos∠ADB
∴cos∠ADB=-3/5
∴cos∠ADC=3/5
∴CD=AD*cos∠ADC=9
AC=AD*sin∠ADC=12
∴S△ABC=AC*BC/2=12*(7+9)/2=96

追问

cos是什么意思？

追答

cos不就是余弦的意思
你现在读什么年级？连cos都不知道，估计连我第一条式子AB^2=BD^2+AD^2-2BD*AD*cos∠ADB是余弦定理也不知道吧？！~
余弦定理性质
　　对于任意三角形，任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的两倍积，若三边为a，b，c 三角为A，B，C ，则满足性质—— 　　a^2 = b^2 + c^2 - 2·b·c·cosA 　　b^2 = a^2 + c^2 - 2·a·c·cosB 　　c^2 = a^2 + b^2 - 2·a·b·cosC
余弦
数学术语
　　角A的邻边与斜边的比叫做角A的余弦，记作cosA（由余弦英文cosine简写得来），即cosA=角A的邻边/斜边。

Answer 2

CD=9 Sabc=42

追问

过程呢？

追答

设cd=x 利用直角三角形的性质

追问

求S△AB C不是等于96吗？

Answer 3

余弦定理AD=BD+AB-2*AB*BD*cos∠B cos∠B=9/20 sin∠B=√319/20
DC=BC-BD=AB*cos∠B-7=2
S△ABC=1/2*BC*sin∠B*AB=9√319/2