Question

操作 在△ABC中AC=BC=2 ∠C=90°将一块等腰三角形的直角顶点放在斜边AB的中点P处

在三角形ABC中,角C=90度,AC=BC=2,将一块三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将此三角形绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于点D、点E，图①、②、③是旋转得到的三种图形。
（1）观察线段PD和PE之间的有怎样的大小关系，并以图②为例，加以说明。
（2）三角形PBE是否构成等腰三角形？若能，指出所有的情况（即求出三角形PBE为等腰三角形时CE的长）；若不能请说明理由。
答案我知道了 但谁能告诉我这道题怎么分析！

Answer 1

解：（1）由图①可猜想PD=PE，再在图②中构造全等三角形来说明．即PD=PE．

理由如下：

连接PC，因为△ABC是等腰直角三角形，P是AB的中点，

∴CP=PB，CP⊥AB，∠ACP=∠ACB=45°．

∴∠ACP=∠B=45°．

又∠DPC+∠CPE=∠BPE+∠CPE，

∴∠DPC=∠BPE．

∴△PCD≌△PBE．

∴PD=PE．

Answer 2

(1)连结PC.

∵△ABC是等腰直角三角形，P是AB的中点，

∴CP=PB，CP⊥AB，∠ACP=∠ACB=45°.

∴∠ACP=∠B=45°.

又∵∠DPC+∠CPE=∠BPE+∠CPE=90°，

∴∠DPC=∠BPE.

∴△PCD≌△PBE.∴PD=PE.

(2)共有四种情况：

①当点C与点E重合，即CE=0时，PE=PB；

②CE=2-，此时PB=BE；

③当CE=1时，此时PE=BE；

④当E在CB的延长线上，且CE=2+时，此时PB=EB

Answer 3

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