Question

已知f（x）=x²+（a+1）x+lg┃a+2┃（a≠-2，a属于R） 若f（x）能表示成一个奇函数g（x）

和一个偶函数h（x）的和，求这两个函数表达式
若f（x）和g（x）在区间（-无穷，（a+1）²）上都是减函数，求a的取值范围

Answer 1

你好，首先我们应该知道含有x的偶数次方的为偶函数，含有x的奇数次方为奇函数，所以我们可以将其分的，f(x)=(x^2+lg|a+2|)+(a+1)x,所以奇函数为g(x)=(a+1)x,h(x)=x^2+lg|a+2|..
f（x)我们可以先求出他的对称轴为，(a+1)/2,当(a+1)/2>=(a+1)^2时，求出-1=<a<=-(1/2).
当a+1小于0时，g（x)为减函数，所以a<-1,最后求出来a无解，答案我不知道是否正确，但是方法绝对是对的，这里你自己去算下吧，算是对自己的锻炼。如果方法有不懂的可以问我。。呵呵 很高兴为你解答问题。。。

Answer 2

lg|a+2|是偶次项，所以g（x）=（a+1）x，h（x）=x²+lg┃a+2┃
第二个问就不算了，简述思路：对两个函数求导，两个导数在那个区间上恒小于等于0，解a

Answer 3

由条件有: f(x) = g(x) + h(x) = x^2 + ( a + 1)x + lg| a + 2| 式1. f(-x) 有 f(-x) = g( - x) + h ( - x)
=(-x)^2 + ( a + 1)(-x) + lg|a +2| 此式根据奇偶函数性质化简有： -g(x) + h(x) = x^2 - ( a + 1)x + lg|a + 2| 式2 ，式1与式2左右两边相加有： g(x)+h(x) - g(x) + h(x) = 2 x^2 +2lg| a + 2| 得h(x) = x^2 + lg| a + 2| 式1式2相减可以得出 g(x) = ( a + 1) x. g(x)的导数 为 a + 1 g(x)的导数无x项，所以其单调性只与a的值相关。 g(x)的单调减 导数 a+ 1<0 所以 a< -1. h(x)导数 = 2x < 0
所以区间 （-无穷，0）是减区间。 所以 (a + 1)^2<= 0 所以 a = -1.两式推出矛盾。所以不存在这样的a 使f（x）和g（x）在区间（-无穷，（a+1）²）上都是减函数