Question

如图所示,在△ABC中,AB=AC,D是底边BC上的一个动点,过点D做BC的垂线分别交AB边于点E，叫CA的延长线于点F。

1、是探索当D在BC上移动是，线段AE和AF的长度是否诗中相等？说明理由。 2.当直线DF经过AB中点E时，线段EF与DE的长度间有什么关系？说明理由。 图：

Answer 1

1、AE=AF。
因为FD垂直BC，所以，角FDC=角FDB=90度，所以，角F+角C=角BED+角B=90度。
因为AB=AC，所以，角B=角C，所以，角F=角BED。
因为角BED=角AEF，所以，角F=角AEF，所以，AE=AF。
2、EF=2DE。
作AH垂直EF，垂足为H。因为AE=AF，AH垂直EF，所以EH=FH=EF/2。
由于E是AB的中点，可以证明三角形AEH全等于三角形BED（直角，对顶角，AE=BE），于是，HE=DE，进而，EF=2DE。