Question

如图，在Rt△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，D为BC的中点。

（1）写出点D到△ABC三个顶点A、B、C、的距离关系（不要求证明）
（2）如果点M、N分别在线段AB、AC上移动在移动中保持AN=BM请判断△DMN的形状，并证明你的结论。
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Answer 1

DA=DB=DC
△DMN为等腰Rt△
证明：连结AD
∵∠DBA=∠DAC=45°，BM=AN，BD=AD
∴△DBM全等于△DAN
∴DM=DN，∠BDM=∠ADN
∵∠ADN+∠CDN=∠ADC=90°
∴∠BDM+∠CDN=90°
∴∠MDN=90°
∴题设得证