Question

n 个朋友随机地围绕圆桌就座,求其中两人一定坐在一起(即座位相邻)的概率 （我不懂“线排列”和“环排列”

n 个朋友随机地围绕圆桌就座，求其中两人一定坐在一起（即座位相邻）的概率 ． 个朋友随机地围绕圆桌就座，求其中两人一定坐在一起（即座位相邻）的概率. 首先必须搞清楚，这是一个环状排列问题 这种排列是无首尾之分的 这种排列是无首尾之分的， 解：首先必须搞清楚，这是一个环状排列问题.这种排列是无首尾之分的，而我们所熟悉的 是线状排列问题.环状排列一种 环状排列一种， 是线状排列问题 环状排列一种，相当于线状排列 n 种. 表示“ 个朋友随机地围绕圆桌就座，其中甲，乙两人一定坐在一起” 设 A 表示“ n 个朋友随机地围绕圆桌就座，其中甲，乙两人一定坐在一起” 则按线状 ， 排列时，首先考虑将甲，乙两人排在一起，有 2! 种排法，然后把这两人视为一个元素，再 排列时，首先考虑将甲，乙两人排在一起， 种排法，然后把这两人视为一个元素， 的元素作全排列， 与其它的 (n - 1) 的元素作全排列，共有 2!(n - 1)! 种，而对应的环状排列有 2!(n - 1)! /(n-1)种，于是P（A)= 【2!(n - 1)! /(n-1)】 / 【n！/n】=2 /（n-1）
我想知道，线排列和环排列是怎么联系起来的，我想不明不环排列，求开导

Answer 1

设一个环形排列是A1，A2，A3....A20
则，在A1前切一刀，变成线排列是A1，A2,...A20
在A2前切一刀，变成线排列A2，A3,...A20，A1
....
在A20前切一刀，变成线排列A20，A1，A2..A19
可以看到这20种切法的概率都是相等的
所以在环排列A1，A2，A3..A20上算概率可以转化成在20个线排列上算概率然后再求平均值来算

追问

您说的很有道理
那您能不能给出具体的运算过程？？

追答

好吧，比如共5个人坐成一圈，ABCDE，问AB相邻的概率是多少？
按照线排列的算法，我们把他们看成不是坐成一圈的，而是坐成一条线的
至于算线排列上的AB相邻的概率。题目中有一种方法是把AB捆绑在一起看成元素F，因为可以是AB也可以是BA所以有2种情况，也就是CDEF四个元素全排列的两倍，即2!(5-1)!
排好后把线排列还原成环排列可以看到ABCDE和CDEAB和DEABC等情况是一样的环排列，即每种环排列都有(5-1)种线排列，所以环排列中AB相邻的种数是2!(5-1)!/(5-1)
同理算总共的坐法可以用线排列算，也可以直接用环排列算是5!/5
所以概率是[2!(5-1)!/(5-1)]/(5!/5)=2/(5-1)=1/2

Answer 2

为什么解的过程这么复杂呢。
指定的某两人坐一起，可以先让一个人出来，让n-1个人去坐，无论怎么坐，都有两个选择（坐另一人左右），所以很简单，就是2/（n-1)。

Answer 3

两个人一个先随便坐，剩下n-1个位置，另外一个人要坐在他的邻座的位置上（左右2位置之1）即可坐在一起，故概率为2/（n-1)