Question

已知x≥1，y≥1，证明x+y+1/xy≤1/x+1/y+xy

Answer 1

证明：因为x≥1，y≥1，所以xy≥1
所以xy－1≥0，x－1≥0，y－1≥0
所以(xy－1)(x－1)(y－1)≥0，
展开得x^2y^2－x^2y－xy^2＋x＋y－1≥0，
移项得：x^2y＋xy^2＋1≤x^2y^2＋x＋y。
两边同除以xy得x＋y＋1/xy≤1/x＋1/y＋xy

Answer 2

第一步：x+y+1/xy≤1/x+1/y+xy
第二步（两边同时乘以xy）：x+y+1≤y+x+xy*xy
第三步(消除两边相同的数)：1≤xy*xy
第四步（取消x、y的平方）：1≤xy

追问

左边没乘xy

Answer 3

第一步：x+y+1/xy≤1/x+1/y+xy
第二步（两边同时乘以xy）：x+y+1≤y+x+xy*xy
第三步(消除两边相同的数)：1≤xy*xy
第四步（取消x、y的平方）：1≤xy

Answer 4

x+y+1/xy≤1/x+1/y+xy
x+y+1≤y+x+xy*xy（两边同时乘以xy）
1≤xy*xy(消除两边相同的数)
1≤xy （取消x、y的平方

Answer 5

虽然我不会，但看不惯这种得分的行为后面的两个人就是2B