Question

在等边三角形abc中,BD=CE,AD与BE相交于点P,则角APB是多少度?

Answer 1

角APB=120度

等边三角形abc中,BD=CE，可得DC=AE（AC=BC）
根据BD=CE，AB=BC，角ABC=角BCA=60度，三角形ABD、三角形BCE全等，角BAD=角EBC
根据DC=AE，AB=AC，角ACB=角CAB=60度，三角形ADC、三角形BEA全等，角CAD=角ABE

由角BAD=角EBC，角CAD=角ABE，
而角CAB=60度=角CAD+角BAD，角ABC=60度=角ABE+角EBC
在三角形APB中 ，角BAD+角ABE=角BAD+角CAD=60度，故角APB=120度

Answer 2

∵△ABD≌△BCE(SAS)

∴∠1=∠2

∠APB=180º-∠2-∠3=180º-∠1-∠3=120º