Question

初三抛物线问题

已知直线 y=-根3x+根3与x轴交于点A，与y轴交于点B，将△ABO绕坐标原点O顺时针旋转90°后，点A落在y轴的点C处，点B落在x轴的点D处，关于y轴对称的抛物线 经过C、D两点.
(1)求抛物线 y=ax2+bx+c的解析式；
(2)点M在抛物线上(不与点D重合)，若点M关于直线DC的对称点在x轴上，求点M坐标；
(3)在(2)的条件下，在抛物线的对称轴上确定一点P，使得DP+MP的值最小，并求出这个最小值.

Answer 1

可求出A(1,0)，B(0,根3) 旋转后，C(0,-1)，D(根3,0)
（1）抛物线关于y轴对称，所以b=0，将C,D两点坐标代入 y=ax2+bx+c，因为b=0,所以得
a=1/3,c=-1,解析式：y=(1/3) x2-1
(2) M(a,b)经判断应在第一象限，x1>0,y1>0
设对称点为N,可得△MND为一个等边三角形，
MD的斜率为b/(a-根3)=根3
(1/3)a^2-1=b
解得a=2*根3，b=3，M(2*根3，3)
(3)D关于y轴的对称点在点E(-根3,0)，也在抛物线上，连接ME与y轴的交点即为P点，ME的长即为DP+MP的最小值，求两点M与E间的距离即可，答案为6
希望有帮助，很认真算的，希望给个好分啊！我是新手。

Answer 2

1）直线交B点（0，√3） A点（1,0点） △ABO旋转之后 A点落在C（0，-1）点；B点落在D（√3，0）点
把C、D带入公式得c=-1 3a+√3b-1=0
由于抛物线关于y轴对称，- b /2 a=0 得b=0 所以a=1/3
抛物线为y=1/3x2-1
2) M(a,b)经判断应在第一象限，x1>0,y1>0
设对称点为N,可得△MND为一个等边三角形，
MD的斜率为b/(a-根3)=根3
(1/3)a^2-1=b
解得a=2*根3，b=3，M(2*根3，3)
(3)D关于y轴的对称点在点E(-根3,0)，也在抛物线上，连接ME与y轴的交点即为P点，ME的长即为DP+MP的最小值，求两点M与E间的距离即可，答案为6

Answer 3

（1）直线交B点（0，√3） A点（1,0点） △ABO旋转之后 A点落在C（0，-1）点；B点落在D（√3，0）点
把C、D带入公式得c=-1 3a+√3b-1=0
由于抛物线关于y轴对称，- b /2 a=0 得b=0 所以a=1/3
抛物线为y=1/3x2-1