Question

求助一个数学题，非常感谢

2^x-1 +2x^2-a=0有两个根，求a取值范围
2^x-1是2的X-1次方的意思，2X^2是2乘以X的平方

Answer 1

a=2^(x-1) +2x^2>0 (这个你应该看得出来吧）
然后用图解法
画出y1=2^(x-1),则曲线过(0,1/2)和(1,1)
画出y2=-2x^2,则曲线关于y轴,开口向下
容易知道此时没有交点；将抛物线往上移，移动到顶点与（0,1/2）重合，此时有一个交点；再往上移，明显就有2个交点了，所以a∈(1/2,+∞）.
ps：这不是一元二次方程，不能用b^2-4ac

Answer 2

a>1/2

Answer 3

2^x-1 +2x^2-a=0
我们先同乘以2得
2^x+4x^2-2a
∵两个根
∴b^2-4ac＞0
即0-4*4*（2^x-2a）＞0
即-2^4+2^5a＞0
∴a＞2^(x-1)

只有这么解了，本人暂时没找到其他解法，有的话算是孤陋寡闻了！~~

Answer 4

a大于等于二分之一
算法：先把a移动到右边
得到2X的平方+2的X-1次方=a
提取2出来
里面X的平方+X-2次方 X的平方是大于等于0的，所以最小的时候就是X=0的时候，此时a就是等于2乘以四分之一等于二分之一。由于X是所有数，所以a是大于等于二分之一的

Answer 5

解：设x-1=t，则x=t+1
则2^t+2(t+1)^2-a=0，2^t=-2(t+1)^2+a=-2t^2-4t-2+a
设f（x）=2^t，g（x）=-2t^2-4t-2+a（开口向下，有最大值）
有题意可得，f（x）与g（x）的图像有两个交点。
又【g（x）】max=g（-1）=a，f（-1）=1/2
要满足题意，则有a>1/（这里你可以做个简图加以理解）