Question

已知数列{an}满足a1=2,an+1=n+2/n*an,,（1)求数列{an}的通项公式，（2）求数列{1/an}的前n项和sn

Answer 1

类型：an+1=f(n)an.解法：把原递推公式转化为an+1/an=f(n) ，利用累乘法(逐商相乘法)求解。

追问

可不可以给个具体步骤，谢谢~~

追答

(1)a2/a1=3/1,a3/a2=4/2,a4/a3=5/3……an/an-1=(n+1)/(n-1),利用累乘法得an/a1=1/1*1/2*n/1*(n+1)/1=n(n+1)/2所以an=n(n+1)
(2)1/an=1/n(n+1)=1/n-1/(n+1),再用累加法即可求解，你自己试试吧，很简单的。