Question

已知等差数列{an}满足，s7=7,s15=75,(1)2求数列{an}的通项公式,（2)设bn=2^nan求{bn}的前n项和Tn

Answer 1

解：(1)由S7=7 S15=75 又{an}为等差数列，可得an=n-3
(2)则bn=(n-3)2^n =n2^n-3*2^n
Tn=(1*2+2*2^2+……+n2^n)-3(2+4+8+……+2^n)
后面项为等比数列，用公式求
现在给你做 n2^n求和
这要用到错位相减法 。
s=1*2+ 2*2^2+ 3*2^3+ 4*2^4+……+n*2^n 给此式左右乘以2得：
2s= 1*2^2+ 2*2^3+ 3*2^4+4*2^5+……+（n-1）*2^n+n*2^(n+1)
第一个式子减第二个式子，得
-s=2+2^2+2^3+2^4+……2 ^n）-n*2 ^(n+1)
=2*（1-2 ^n）/（1-2）-n*2 ^(n+1)
=(1-n）*2 ^(n+1) -2
所以，s=（n-1 ）*2 ^(n+1)+2.
然后你自己求出Tn,没问题吧？

Answer 2

（1）s7=7*a1+(（7*6）/2)*d=7；s15=15*a1+(（15*14）/2)*d=75.联立可求得a1=-2，d=1.所以an=a1+（n-1）d=n-3.
（2）bn=(n-3)2^n；Tn=-2*2-1*2^2+0*2^3+1*2^4+……+(n-3)2^n 一式；
2*Tn=-2*2^2-1*2^3+0*2^4+1*2^5+……+(n-4)2^n+(n-3)*2^(n+1)二式；
二式减去一式得：Tn=4-4-2^3-2^4-2^5-……-2^n+2^(n+1)（n-3） =-2^3-2^4-2^5-……-2^n+(n-3)*2^(n+1)=(n-5)2^(n+1)+8.本题用到了错位相减法