Question

动能定理

斜面的倾角为α,质量为m的滑块，距挡板的距离为s0，物块以初速度v0沿斜面上滑,滑块与斜面间的动摩擦因数为μ,滑块所受摩擦力小于物体重力沿斜面的分力，且滑块每次与挡板相碰无机械能损失，求滑块运动中所经过的总路程.

Answer 1

物体受到摩擦力为μmg
因为滑块所受摩擦力小于物体重力沿斜面的分力，故物体终会停在斜面上
由动能定理得：0-1/2m(v0)2(平方)=μmgs-mg(sina)S
解得s=(1/2(v0)2(平方)+μgs)/(gsina)

Answer 2

首先要明确物体最后停在何处，由于重力沿斜面的分力大于滑动摩擦力，故物体只能停在挡板处，即开始运动时的位置。其次再明确滑动摩擦力做功的问题，不管是物体向上运动或向下运动，摩擦力的方向都与物体的速度方向相反，故滑动摩擦力始终做负功且做功大小等于滑动摩擦力乘以运动的路程，注意是路程。最后对整个过程列动能定理，支持力始终与速度方向垂直故也不做功，
0-1/2m(v0)^2=-μmgcosαs-mgsinαs0，则s=(1/2(v0)^2+gsinαs0)/(μgcosα)。

Answer 3

由题得，物体将停在挡板处
物体初速度为V0，末速度为0，则动能变化量为△E=-1/2mVo^2
对物体进行受力分析，物体受到摩擦阻力f，重力G，斜面对其弹力T
分解G，得沿斜面向下的力F1，垂直于斜面向下的力F2，则
F1=mgsinα，F2=mgcosα，f=μmgcosα
设物体经过的总路程为S，
则物体上滑所受合力为F1+f，路程（S-S0）/2
下滑受合力F1-f，路程（S+S0）/2
由题得方程(F1+f)（S-S0）/2+(F1-f)（S+S0）/2=-mV0^2
解得S=(2μmgcosα-V0^2)/(2gsinα)