Question

如图,已知抛物线与X轴交于A(-1,0)B(3,0)两点,与Y轴交于点C(0,3)(1)求抛物线的解析式，

设抛物线的顶点为D，在其对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P，使得三角形PDC为等腰三角形？

Answer 1

y=a(x+1)(x-3)
3=a(0+1)(0-3) a=-1
y=-(x+1)(x-3)=-x^2+2x+3

D(1,4) C(0.3) DC=根号2
显然存在P(2,3)，使DC=DP，△PDC为等腰三角形
当DP=CP时，设P(x,-x^2+2x+3) x>1
(x-1)^2+(-x^2+2x+3-4)^2=x^2+(-x^2+2x+3-3)^2
-2x+1+1+2x^2-4x=0
x^2-3x+1=0
x=(3+根号5)/2或(3-根号5)/2（舍去）

Answer 2

（1）y = -x^2 + 2x +3 (x^2是x的平方)
（2）P:x = 2， y = 3 (DC=DP)
或P:x = (3+根号5)/2 ，y = (5-根号5)/2 (PC=PD)

Answer 3

y=-x^2+2x+3 D（1,4）
存在p 先解直线DC方程为y=x+3
然后求dc两点间中垂线方程k=-1 中点设为Q（1/2，7/2) y=-x+4
列方程组y=-x^2+2x+3与y=-x+4
求的两交点P1（（3+√5）/2，(5-√5)/2) ； P2(（3-√5）/2，（5+√5）/2)