Question

高二数学题，求解，在线等呀。。。。

如图，已知三棱锥P-ABC中，PA垂直平面ABC，PA=AC=1/2AB=1，N为AB上一点且满足AN 3NB，M和S分别为PB,BC中点。
（1）证明CM垂直SN
（2）求SN与平面CMN所成角的大小
（3）求三棱锥外接球的体积

Answer 1

题目好像有问题,

如果N为AB上一点且满足AN=3NB,
我倒可以证明CM铁定不垂直SN

追问

打错了，就是N为AB上一点AN=3NB。证明吧同学，证成了我多加十分

追答

M和S分别为PB,BC中点
在三角形PAB内，过点M做AB的垂直线，交AB于点E，则点E为AB的中点（ME//PA，中位线定理）
连接CE，在三角形CEM中，CM为直角三角形的斜边，CM与CE的角度肯定小于90度
而CE//SN（三角形CEB 中，S分别为BC中点，N为BE中点，中位线定理）
CM铁定不垂直SN

Answer 2

AN 3NB？

追问

AN=3NB

Answer 3

以A为原点建立空间直角坐标系，各点坐标好确定。1.2题用向量法做就不难了：线线垂直其向量相乘等于零，线面角通过线与面的法向量夹角求得。至于外接球体积，点A处是三条相互垂直的直角边，平方和开方即可得外接球直径，再算体积。