Question

如图，抛物线经过A（-3，0），B（0，4），C（4，0）三点，（1）求抛物线的解析式（2）

已知AD=AB（D在线段AC上），有一动点P从点A沿线段AC以每秒1个单位长的速度移动，同时另一动点Q沿线段BC移动，经过t秒的移动，线段PQ被BD垂直平分，求t的值；（3）在（2）的情况下，抛物线的对称轴上是否存在一点M使MQ+MC的值最小

Answer 1

1、设方程为y=a(x+3)(x-4),代入(0,4)，得：a=-1/3
所以，抛物线方程为：y=-1/3(x+3)(x-4)=-1/3x^2+1/3x+4
2、连结BP，当线段PQ被BD垂直平分时，BP=BQ=t
AB=5，所以D(2,0),又P(t-2,0)
所以sqrt（16+(t-2)^2）=t
解得：t=5s
此时Q（5√2/2,4-5√2/2）
3、连结AQ，过Q向x轴作垂线
对称轴为x=(4-3)/2=1/2
C点关于对称轴的对称点为C‘（-2,0）（即为A点）
要使Q+MC的值最小，M必在C'Q（即AQ）连线上
因此，yM：yQ=(2+1/2):(2+4)
解得：yM=5yQ/12=（40-25√2）/24
所以存在M（1/2，40-25√2）/24），使MQ+MC的值最小

Answer 2

如图：抛物线经过A（-3，0）、B（0，4）、C（4，0）三点，
（1）求抛物线的解析式；
（2）求该抛物线的顶点坐标以及最值；
（3）已知AD=AB（D在线段AC上），有一动点P从点A沿线段AC以每秒1个单位长度的速度移动；同时另一个动点Q以某一速度从点B沿线段BC移动，经过t秒的移动，线段PQ被BD垂直平分，求t的值．
我只给分析：
（1）已知抛物线图象上的三点坐标，可利用待定系数法求出该抛物线的解析式；
（2）将（1）题所得抛物线的解析式，化为顶点坐标式，即可得到该抛物线的顶点坐标以及函数的最值；
（3）根据A、B的坐标，易求得AD=AB=5，则CD=AC-AD=2，连接DQ，由于BD垂直平分PQ，那么DP=DQ，根据等腰三角形三线合一的性质知：∠PDB=∠QDB=∠ABD，即AB∥DQ，此时△CDQ∽△CAB，利用相似三角形得到的比例线段即可求得DQ、PD的长，从而求得AP的值，进而可求得t的值．希望能对你们有用啊！呵呵~~

Answer 3

我只会第一问
A.C点横坐标是抛物线的俩个解。设方程为ax^2+bx+c=0 B点纵坐标为c=4 x1=-3 x2=4
x1+x2=-b/a
x1*x2=c/a a=-1/3 b=1/3

Answer 4

满意回答有误(2)中BQ≠t 应该连接DQ进行解答