Question

初二数学题， 帮忙！

如图,在正方形ABCD中,AD=10,点E是边DC上(不同于D、C)的动点,AE的垂直平分线FG分别交AC，AE，BC于点F、H、K，交AB的延长线于点G.
（1）设DE=a，FH/HK=t，用含a的代数式表示t.
（2）当t=1/3时，求BG的长.

Answer 1

解：（1）过点H作MN∥CD交AD，BC于M，N，则四边形ABNM是矩形，
∴MN=AB=AD，
∵FG是AE的中垂线，
∴H为AE的中点，
∴MH= 1/2DE=1/2 m，HN=8-1/2 m，
∵AM∥BC，
∴FH：HK=HM：HN=（ 1/2m）：（8-1/2 m），
∴t=m/16-m ．

（2）过点H作HT⊥AB于T，
当t=1/3 时， m/16-m=1/3 ，解得m=4，即DE=4，
在Rt△ADE中，由勾股定理得，AE2=AD2+DE2=80，
∴AE=4√5 ，
∴AH=1/2 AE=2√5 ，
∵AF∥HT∥BK，
∴AT：BT=FH：HK=t=1/3 ，
∵AB=8，
∴AT=2，BT=6．
在直角△AHG中，HT⊥AG，
∴△AHT∽△HGT，
∴TH：TG=AT：HT，
∴TG=HT2：AT．
在直角△AHT中，HT2=AH2-AT2=16，
∴HT=4，
∴TG=42÷2=8，
∴BG=TG-BT=8-6=2．

Answer 2

FG分别交AC，AE，BC于点F、H、K 跟你的图不一样啊。。。

Answer 3

利用三角形相似做

追问

怎么相似法，求详细解答

追答

那么多相似直角三角形

Answer 4

（1）t=(1/2a)/(10-1/2a)