Question

求助两道统计学习题.求详细解题过程. 高分等. 急.

1.最近的一项统计结果表明,本市65岁以上老年人口所占比率为14.7%, 老年人口协会欲对此统计结果进行验证.随机抽选取了400名居民,发现其中57人年龄在65岁以上.
要求: 以0.05的显著性水平,检验该项统计结果的准确性.

2.某冷库欲对贮存的鸡蛋的变质率进行抽样调查,根据以前的资料,鸡蛋贮存期变质率为53%、49%、48%,现在要求允许误差不超过5%,推断的把握程度为95%,问至少要抽取多少鸡蛋进行检验?

Answer 1

第一题
假设总体的实际老年人所占比例为p ，由于随机抽取了400个样本，属大样本事件，根据中心极限定理，可以用正态分布来近似。假设这n=400个人是样本X1~Xn，X1=1表示此人是老人，X1=0表示此人不是老人,则每个样本服从两点分布b(1,p)。用X0表示这n个样本的均值，我们有它的期望E(X0)= 1/nE(ΣXi)=E(x1)=p 它的方差VAR(X0)= 1/n^2VAR(ΣXi)=1/nVAR(x1)=p(1-p)/n 标准差std=根号（p(1-p)/n）。由中心极限定理我们有(x0-p)/std近似服从N(0,1)
构造假设检验：原假设H0 p=14.7% 备择假设H1 p不=14.7%
此题中， 显著性水平a=0.05, x0=57/400=14.25% ,n=400 由于(x0-p)/std近似服从N(0,1)
因此由双边假设检验，在H0成立的情况下，拒绝域为|x0-p|/std>z[1-a/2] 其中z[1-a/2]为标准正态分布的1-a/2分位数在此题中为0.975分位数。查标准正态分布表得0.975分位数为1.96,而|x0-p|/std=0.25416<1.96
因此没有足够理由拒绝H0，在数理统计中，没足够理由拒绝H0不代表肯定可以接受H0，需作进一步分析，但由于这仅是一道题，故可以近似接受H0。即认为老年人口比例占14.7%是成立的

第二题
做法与上面的类似，但是这题是区间估计，要求置信度在95%
由题意，先算出p=(48%+49%+53%)/3=50% 由于误差在%5以内，此要求意思是|x0-p|<=5%
std=根号（p(1-p)/n）=1/[2sqrt(n)] 因此|x0-p|/std<=5%*2sqrt(n)=0.1sqrt(n)
若要P(|x0-p|/std<=0.1sqrt(n))>=95% ，则0.1sqrt(n)>= 标准正态分布表的0.975分位数=1.96
因此n>=384.16 故至少需要抽查385只鸡蛋

Answer 2

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