Question

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以数轴上的原点O为圆心，3为半径的扇形中，圆心角∠AOB＝90°,另一个扇形是以点P为圆心，5为半径，圆心角∠CPD＝60°，点P在数轴上表示实数a，如图。如果两个扇形的圆弧部分（⌒AB和⌒CD）相交，那么实数a 的取值范围是——————

Answer 1

⌒AB和⌒CD 相交的两极是 A 和 B，
在 A 点 相交时，P 距数轴原点O的距离是两扇形半径的差，也就是 5-3=2，a = -2
在 B 点 相交时，PBO 是直角三角形，BO = 3 BP = 5；由毕氏定理可知 P 距数轴原点O的距离是4 （5的平方减3的平方，开根号），也就是 4 （根号16） ，a = -4

a 的取值范围： -2 到 -4 （-4 <= a <= -2）

Answer 2

这道题的限定条件是两圆弧相交。AOB实际上已经是确定的了，CPD会随着P坐标的改变（a的变化）而改变位置。左右移动CDP考虑临界状况：A、B分别在圆弧CD上
A在弧CD上时，即AD重合，那么a＝3－5＝－2，此时两圆弧实际上是相切，要舍掉该点
B在弧CD上时，OP=√（5²－3²）=4，那么a=-4
所以a的取值范围为-4≤a＜-2