Question

有几道高中数学题，拜托大家帮帮我！谢谢！

1.已知数列{an}是等差数列，a2=6，a5=18；数列{bn}的前n项和是Tn，且Tn+（1/2）*bn.
（1）求数列{an}的通项公式
（2）求证：数列{bn}是等比数列
（3)记cn=an*bn，求{cn}的前n项和Sn

2.数列{an}的前n项和记为Sn，a1=t，a（n+1）=2Sn+1（n∈N*）
（1）当t为何值时，数列{an}是等比数列？
（2）在（1）的条件下，若等差数列{bn}的前n项和Tn有最大值，且T3=15，又a1+b1，a2+b2,a3+b3成等比数列，求Tn

3.已知数列{an}满足：a1+5/2，且an=4a（n-1）-1/a（n-1）+2（n大于等于2，n∈N*）
（1）设bn=1/a（n）-1，证明数列{bn}是等差数列
（2)求数列{bn}、{an}的通项公式

4.在三角形ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，设S为三角形ABC的面积，满足S=（根3/4）（a平方+b平方+c平方）
（1）求角C的大小
（2）求sinA+sinB的最大值

5.已知向量m=（sinA，cosA），n=（cosB，sinB），mn=sin2C，且A、B、C分别为三角形ABC的三边a、b、c所对的角
（1）求角C的大小
（2）若A=75度，c=根3cm，求三角形ABC的面积

Answer 1

我倒着慢慢做
5.mn=sinAcosB+cosAsinB=sin(A+B)=sin2C，所以A+B=2C，或A+B=π-2C（舍，因为A+B+C=π），所以A+B=π-C=2C，所以C=六十度。
根据正弦定理，a=csinA/sinC，所以a=（根号6+根号2）/2
B=π-A-B=45度，S=acsinB/2=（3+根号3）/4 平方厘米

第四题题目错了吧，应该是（a^2+b^2-c^2）？

其他的一楼是不是都回答了？那我就不做了

追问

对对对，是那样的，我表示不好。
1楼的只做了第一题，其他的你会不会了？要是会的也帮我做一下吧。谢谢！

追答

第二题，（1）An+1=2Sn+1，An=2Sn-1+1，相减，An+1-An=2An，所以An+1=3An，公比为3，A2=2t+1，A3=6t+3，(2t+1)/t=(6t+3)/(2t+1)=3，t=1
（2）等差数列{bn}的前n项和Tn有最大值，则公差小于0
现在改回小写，a1=1 a2=3 a3=9，T3=b1+b2+b3=3b1+3d=15，b1+d=5=b2。a1+b1=1+5-d，a2+b2=3+5，a3+b3=9+5+d，成等比所以（14+d）（6-d）=8^2=64，所以d=-10，b1=5-d=15，所以Tn代公式就可以了……
刚跑完步回来，我洗个澡先……第四题就不做了，链接里有了，第三题有点难，回来再看看会不会

a1+5/2是什么？加号应该是等号吧……

追问

哦对，打错了。如果第三题不会的话没关系，就别写了。真的很谢谢你！非常感谢！

追答

楼主，第三题是你没表示清楚，请看我给的链接的第22题，解答挺详细的了。
an=4a（n-1）-1/a（n-1）+2要改成an=[4a（n-1）-1]/[a（n-1）+2]
还有这个bn=1/[a（n）-1]，不然会有歧义，难怪做不出来呢
不谢~

参考资料： http://wenku.baidu.com/view/6577abf1f90f76c661371aa1.html

Answer 2

题目不大对？是下面这个么
已知数列{an}是等差数列，a2=6，a5=18，数列{bn}的前n项和是Tn，且Tn+（1/2)bn=1,
（一）求数列{an}、{bn}的通项公式 ？追加问题给我说一声 我做过一个（二）Cn=an*bn求{cn}的前n项和Sn 的
还有（三）球证bn是等比数列的
（一，二，三我表出来 你看是哪个用哪个吧 这是标准答案电子版）
已知数列{an}是等差数列，a2=6，a5=18，数列{bn}的前n项和是Tn，且Tn+（1/2)bn=1,
（一。。还有三)求数列{an}、{bn}的通项公式
已知{an}为等差，设首项为a1，公差为d，则：
a2=a1+d=6…………………………………………………………（1）
a5=a1+4d=18………………………………………………………（2）
(2)-(1)得到，3d=12
所以，d=4
代入(1)或者(2)有，a1=2
所以，{an}=a1+(n-1)d=2+(n-1)*4=4n-2
已知{bn}的前n项之和Tn满足：Tn+(1/2)bn=1
则，T<n-1>+(1/2)b<n-1>=1
因为：Tn=T<n-1>+bn
所以，[T<n>-b<n>]+(1/2)b<n-1>=1=Tn+(1/2)bn
===> (1/2)b<n-1>=(3/2)bn
===> bn/b<n-1>=1/3
所以数列{bn}以1/3为公比的等比数列 .................（三）
而，T1=b1
所以，b1+(1/2)b1=1
那么，b1=2/3
则，{bn}=b1*q^(n-1)=(2/3)*(1/3)^(n-1)=2*(1/3)^n

2）记cn=an乘以bn，求{cn}的前n项和Sn
cn=an*bn=(4n-2)*2*(1/3)^n=(8n-4)*(1/3)^n
所以：Sn=S1+S2+S3+……+sn
=4*(1/3)+12*(1/3)^2+20*(1/3)^3+……+(8n-12)*(1/3)^(n-1)+(8n-4)*(1/3)^n
所以：
(1/3)Sn=4*(1/3)^2+12*(1/3)^2+……+(8n-12)*(1/3)^n+(8n-4)*(1/3)^(n+1)
则，Sn-(1/3)Sn=4*(1/3)+8*(1/3)^2+8*(1/3)^3+……+8*(1/3)^n-(8n-4)*(1/3)^(n+1)
===> (2/3)Sn=8*[(1/3)+(1/3)^2+(1/3)^3+……+(1/3)^n]-(4/3)-(8n-4)*(1/3)^(n+1)
===> (2/3)Sn=8*[(1/3)*(1-(1/3)^n)]/[1-(1/3)]-(4/3)-(8n-4)*(1/3)^(n+1)
===> (2/3)Sn=4*[1-(1/3)^n]-(4/3)-(8n-4)*(1/3)^(n+1)
===> (2/3)Sn=(8/3)-4*(1/3)^n-(8n-4)*(1/3)^(n+1)
===> (2/3)Sn=(8/3)-(12+8n-4)*(1/3)^(n+1)
===> (2/3)Sn=(8/3)-(8n+8)*(1/3)^(n+1)
===> Sn=4-4(n+1)*(1/3)^n

追问

我也不知道，卷子上就是这样写的，可能卷子不对吧。
你还会不会别的题？

Answer 3

太难了

追问

就是啊。高中数学真的好难。

Answer 4

1.(1)a1+d=6 a1+4d=18 有两式得D=4 所以A1=2 an=A1+(N-1)D=2+4N-4=4N-2