Question

实数x,y满足﹛﹙x－y＋6﹚﹙x＋y－6﹚≥0,1≤x≤4,则y/x的最大值是？

Answer 1

﹛﹙x－y＋6﹚﹙x＋y－6﹚≥0
x^2-(y-6)^2 ≥ 0
x^2 ≥ (y-6)^2
1≤x≤4
-x ≤ y-6 ≤ x，或-x ≤ 6-y ≤ x
6-x ≤ y ≤ x+6
当y=x+6时y/x取最大值：(x+6)/x=1+6/x≤1+6/1=7

Answer 2

﹙x－y＋6﹚﹙x＋y－6﹚≥0等价于
x－y＋6≥0且x＋y－6≥0或x－y＋6≤0且x＋y－6≤0
线性规划画出可行域
y/x的几何意义是可行域内点到原点连线直线的斜率
最大值观察可得

Answer 3

要满足x-y+6≥0切x+y-6≥0,x-y≥-6,x+y≥6.y≤6+x,y≥6-x.当x最小时，y最大。所以x是1。5≤y≤7.
y最大时，y/x最大，所以y/x最大为7/1=7

Answer 4

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