已知P是平行四边形ABCD的边BC延长线上一点,AP分别交BD.CD于M.N.求证AM²=MN.MP
已知P是平行四边形ABCD的边BC延长线上一点,AP分别交BD.CD于M.N.求证AM²=MN.MP...
已知P是平行四边形ABCD的边BC延长线上一点,AP分别交BD.CD于M.N.求证AM²=MN.MP
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因为三角形AOB相似于三角形POD（角角），所以MP/AM＝MD/MB。又因为三角形AOD相似于三角形BOC（角角），所以MD/MB＝MP/MN。即AM/MN＝MP/AM，即AM平方=mn*mp
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AD平行CP，则PC/AD=NP/AN
AD平行BP，AD=BC
MP/AM=BP/AD=(BC+PC)/AD=（AD+PC)/AD=1+PC/AD
=1+NP/AN=（AN+NP)/AN=AP/AN=（AM+MP)/(AM+MN)
=[(AM+MP)-MP]/[(AM+MN)-AM]
=AM/MN
所以AM²=MN.MP
AD平行BP，AD=BC
MP/AM=BP/AD=(BC+PC)/AD=（AD+PC)/AD=1+PC/AD
=1+NP/AN=（AN+NP)/AN=AP/AN=（AM+MP)/(AM+MN)
=[(AM+MP)-MP]/[(AM+MN)-AM]
=AM/MN
所以AM²=MN.MP
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