Question

数学题 谢谢了

以△ABC的三边为边在BC同侧分别作3个等边△，即△ABO，△BCE，△ACF
（1）当△abc 满足什么条件是， 平行四边形ADEF是菱形？ 是矩形？ 是正方形？
（2） 这样的平行四边形ADEF是否总存在？

Answer 1

(1)△DBE≌△ABC
DE=AC，∠DEB=∠ACB
△CEF≌△CBA
EF=AB，∠CEF=∠ABC
∴AB=AC时，DE=EF，菱形ADEF
∠ABC+∠ACB=30°时，∠DEF=30°+60°=90°，矩形ADEF
AB=AC，且∠BAC=150°时，正方形ADEF

(2) 不是总存在，若△ABC为等边三角形，A与E重合，ADEF不存在