Question

看不懂啊！哪位数学高手帮帮忙啊！感激不尽!

因为y=sin²cos，
所以y²=sincos²=(1-cos²)(1-cos²) ×2cos²/2
又（1-cos²）+(1-cos²)+2cos²=2(常数)，所以当（1-cos²）=2cos²时，即cos²=1/3时。
Y有极大值：y极大=2/3

Answer 1

只是用了算术平均数和几何平均数的一个不等式的问题，而这里是三个数的一个问题
两个数 应该知道是a+b>=2根号(ab) 并且要求有极值是积是定值或者和是定值，而且此时a=b
而这里的话是三个数的问题
即a+b+c>=3开三方(abc) 要求有极值同样是积是定值或者和是定值，而且此时a=b=c

y²=sincos²=(1-cos²)(1-cos²) ×2cos²/2 （sincos^2这里是应该是sin^4cos^2）
因为（1-cos²）+(1-cos²)+2cos²=2(常数)
又要a=b=c，所以我们上面这样写已经承认了（1-cos²）=（1-cos²）
只要当（1-cos²）=2cos²就OK
所以cos²=1/3
y²=（1/2）{(1-cos²)(1-cos²) ×2cos²}<=（1/2)*(1/3)^3*{(1-cos²）+(1-cos²)+2cos²}^3
=4/27
所以y极大=2/(3*根号3)=（2/9）*根号3

最后出来结果有点出入，但我感觉没算错，你最主要的是要思路吧，思路绝对OK，没问题

Answer 2

y=sin²xcosx
y²=(sin²xcosx)²=(sin²x)²cos²x=(1-cos²x)²cos²x
={[(1-cos²x)(1-cos²x)]*(2cos²x)}/2
≤{[(1-cos²x)+(1-cos²x)+(2cos²x)]/3}³/2 (均值不等式，说明见下面文字)
=(2/3)³/2
=4/27 (当1-cos²x=2cos²x时，即cos²x=1/3时取等号)
∴y有最大值，最大值为2(√3)/9.

均值不等式：a、b、c>0，abc≤[(a+b+c)/3]³