Question

如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，E，F分别是BC，AC的中点，延长BA至点D 速度！！

使AD=二分之一AB，连结DE，DF，求证：AF与DE互相平分。

Answer 1

E,F是BC,AC中点
SO,EF//AB,EF=1/2AB
即EF//AD,AD=1/2AB=EF
连接AE,FD，EF//AD,AD=EF
AEFD为平行四边形
ED,AF互相平分

Answer 2

连结 EF
EF为△ABC的中位线，因此EF=AB/2，且EF平行于AB，由AD=AB/2
所以EF与AD平行且相等，因此四边形ADFE为平行四边形
所以对角线AF与DE互相平分。

Answer 3

由三角形中位线定理，有：EF＝AB/2，又AD＝AB/2，∴EF＝AD，显然有：EF∥AD，
∴AEFD是平行四边形，∴AF与DE相互平分。

Answer 4

EF是三角形ABC中位线 则EF//AB//AD，且EF等于二分之一的AB 又因为AD=二分之一AB 所以EF与AD平行且相等，ADFE是平行四边形，对角线AF DE互相平分。。。

Answer 5

取ab的中点h，连接eh，由中位线定理得eh=1/2ac=af，AD=1/2AB，所以ad=ah，
DE，DF的交点为o则ao=1/2eh=1/2af，因为eh//ac，a为中点，所以ao为三角形ehd的中位线，所以eo=od所以AF与DE互相平分