Question

初中数学题 如图,CD是∠ACB的平分线,EF⊥CD于H,交AC于F,交BC于G 求证∠CFE=1/2(∠BAC+∠ABC)

Answer 1

cd是∠ACB的平分线
CD⊥EF
所以三角形CFG是等腰三角形（三线合一）
∠CFH=∠CGH
∠CAB+∠CBA+∠ACB=180
∠FCG+∠CGF+∠CFG=180
∠CGF+∠CFG=∠CAB+∠CBA
∠CFG=1/2(∠BAC+∠ABC)

Answer 2

证明：因为CD是∠ACB的平分线，所以∠FCH=∠GCH
因为EF⊥CD于H，所以∠FHC=∠GHC=90° CH=CH
所以∠CFH=∠CGH
因为∠CFH=∠CAB+∠AEF,
∠AEF=∠ABC-∠BGE=∠ABC-∠HGC=∠ABC-∠HFC
所以∠CFE=∠CAB+∠ABC-∠HFC
即∠CFE=1/2(∠CAB+∠ABC)

Answer 3

1/2(∠BAC+∠ABC)=1/2(180度-∠ACB)=90度-1/2∠ACB=90度-∠ACD=∠CFE