Question

|a|=|b|=2，|c|=1，（a-c)(b-c）=0，求|a-b|的取值范围

向量a，b满足|a|=|b|=2，|c|=1，（a-c)(b-c）=0，求|a-b|的取值范围

Answer 1

原来是向量啊~~早说嘛~~
(a-c)(b-c)=0---->ab-c(a+b)+c^2=0---->(ab+1)^2=[c(a+b)]^2,
(ab)^2+2(ab)+1<=c^2(a^2+b^2+2ab)=8+2ab,(ab)^2=7,|ab|=√7.
∵ ab∈R, ∴ -|ab|≤ab≤|ab|,即-√7|≤ab≤√7.
∵ -2√7|≤-2ab≤2√7, 8-2√7|≤8-2ab≤8+2√7,即
(√7-1)^2≤8-2ab≤(√7+1)^2.而|a-b|^2=a^2+b^2-2ab=8-2ab,
∴ (√7-1)^2≤|a-b|^2≤(√7+1)^2, ∴ √7-1≤|a-b|≤√7+1.

Answer 2

因为 |a|=|b|=2，|c|=1；所以（a-c)(b-c）=0不成立。
0~4

追问

已知向量a、b满足|a|=|b|=2，|c|=1，（a-c)(b-c）=0，求|a-b|的取值范围

追答

√7-1≤|a-b|≤√7+1

Answer 3

这个题目无解
（a-c)(b-c）=0
a=c，或b=c
即|a|=|c|或|b|=|c|，与题目中的条件相矛盾。故无解

Answer 4

无解