Question

谁知道这个偏微分方程怎么解：xf(x) - f(x) ' - f(x) '' =0

请各位写出具体的过程或者说出具体的步骤及方法

Answer 1

你这个根本不是什么偏微分方程嘛，你这不是二阶微分方程吗？先将他化成好做的形式吧
y‘’+y‘-xy=0，这就是线性微分方程的解法，其特征方程为λ+λ=0，根为0和-1，所以其对应的齐次方程的通解为Y(x)=M+Ne^(-x)
然后求出y‘’+y‘-xy=0的一个特解，采用的是待定系数法，书上有这个方程特解的求法，建议你看看书，然后就可以写出这个方程的通解了

追问

我才一高中生，对什么概念不清，也没有什么书可以看！特征方程怎么来的？你能把答案给我吗？我怎么觉得你好像弄错了！

Answer 2

关键是要找一个特解就可以了，不知道特解的情况下好像只能用幂级数解。设f(x)有幂级数展式，分别求出f'(x)，f''(x) 代入方程，待定系数，将其余的系数用f(x)的常数项及一次项系数表示。最后得到的是f(x)的幂级数展式，有时可以写成具体的函数。

Answer 3

xf(x)-f'(x)-f''(x)=0
f(x)=0时,
xf(x)-f'(x)-f''(x)=0

f(x)=0是该方程的解

Answer 4

降阶，消元，代公式。

Answer 5

你这应该是常微分方程吧？xy-y'-y''=0?