三角函数一难题
f(x)=sin2X+2a(sinX+cosX)在0,[0,11派／12]有最小值－5/2,求f(x)最大值。派是3.14………详细过程...
f(x)=sin2X+2a(sinX+cosX)在0,[0,11派／12]有最小值－5/2,求f(x)最大值。派是3.14………
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f(x)=sin2x+2a(sinx+cosx)
=(sinx+cosx)²+2a(sinx+cosx)-1
令(sinx+cosx)=u
x∈[0,11π/12],则u∈[-√2/2,√2]
f(x)=u²+2au-1 最小值在u=-a处，-(a²+1)=-5/2 => a=-√6/2
f(x)最大值在u=-√2/2处取得，为√3-1/2
=(sinx+cosx)²+2a(sinx+cosx)-1
令(sinx+cosx)=u
x∈[0,11π/12],则u∈[-√2/2,√2]
f(x)=u²+2au-1 最小值在u=-a处，-(a²+1)=-5/2 => a=-√6/2
f(x)最大值在u=-√2/2处取得，为√3-1/2
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北京埃德思远电气技术咨询有限公司
2021-11-22 广告
假设条件在短路的实际计算中， 为了能在准确范围内迅速地计算短路电流， 通常采取以下简化假设。（1）不考虑发电机的摇摆现象。（2）不考虑磁路饱和，认为短路回路各元件的电抗为常数。（3）不考虑线路对地电容， 变压器的磁支路和高压电网中的电阻， ...
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把函数化简后，合并，看在该区间那里取得最小值 在带进去，求的A，即可知道答案了
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解 ： 令 t = sinX+cosX 可求出t的范围
则 1+sin2X = t^2 求得 f(x) = t^2-1+2at 再分类讨论，就可求出最大值
则 1+sin2X = t^2 求得 f(x) = t^2-1+2at 再分类讨论，就可求出最大值
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令t=sinx+cosx,则t=√2sin(x+π/4),sin2x=2sinxcosx=t^2-1
x∈[0,11π/12],则x+π/4∈[π/4,7π/6],则t∈[-√2/2,√2]
问题化为f(t)=t^2-1+2at，t∈[-√2/2,√2]的最小值为－5/2，求最大值。分类讨论f(t)的对称轴
x∈[0,11π/12],则x+π/4∈[π/4,7π/6],则t∈[-√2/2,√2]
问题化为f(t)=t^2-1+2at，t∈[-√2/2,√2]的最小值为－5/2，求最大值。分类讨论f(t)的对称轴
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楼上不全
讨论：（1）当-a<=-√2/2即a>=√2/2最小值在u=-v2/2处取得，此时a=√2..最大值在x=√2处取得5
（2）√2/2<-a<√2即-2<a<√2/2最小值在u=-a处取得
（3）当√2<-a时a>-2最小值在u=√2取得a=-7√2/8
综上5最大
讨论：（1）当-a<=-√2/2即a>=√2/2最小值在u=-v2/2处取得，此时a=√2..最大值在x=√2处取得5
（2）√2/2<-a<√2即-2<a<√2/2最小值在u=-a处取得
（3）当√2<-a时a>-2最小值在u=√2取得a=-7√2/8
综上5最大
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