Question

把一副三角板如图1放置,其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，

斜边AB=6cm，DC=7cm。把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图2）这时AB与CD1相交于点O，与D1E1相交与F.
我用第一问已经求出∠OFE1=120°，不知道第二问派不派得上用场，需要第二问的帮忙！

（2）当∠ABE1与旋转角∠BCE1有何数量关系时，CD1∥BE1？

Answer 1

解：（1）如图所示，∠3=15°，∠E1=90°，
∴∠1=∠2=75°，
又∵∠B=45°，
∴∠OFE1=∠B+∠1=45°+75°=120°；
（2）∵∠OFE1=120°，
∴∠D1FO=60°，
∵∠CD1E1=30°，
∴∠4=90°，
又∵AC=BC，∠A=45°
即△ABC是等腰直角三角形．
∴OA=OB=½AB=3cm
∵∠ACB=90°，
∴CO=½AB=½×6=3cm
又∵CD1=7cm，
∴OD1=CD1-OC=7-3=4cm，
在Rt△AD1O中，AD₁=√OA²＋OD₁²=√3²＋4²＝5
（3）点B在△D2CE2内部，
理由如下：设BC（或延长线）交D2E2于点P
则∠PCE2=15°+30°=45°，
在Rt△PCE2中，CP=√2CE2=7√2 ／2
∵CB=3√2＜7√2／2
，即CB＜CP，
∴点B在△D2CE2内部

Answer 2

∠ABE1=3∠BCE1时，CD1//BE1

追问

可以给我详细过程吗？会给悬赏的。

追答

由三角板内角可知∠D1CE=60 由旋转可知∠BCE1=15 则∠D1CB=45 ∠COB=90 因为CD1//BE1所以∠ABE1=90 所以∠ABE1=6∠BCE1，刚才写错了，听该是6倍关系，不是3倍！！！