Question

证明平行四边形

如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE。已知∠BAC=30º，EF⊥AB，垂足为F，连结DF。

求证：四边形ADFE是平行四边形。

麻烦朋友们解答下，过程最好具体点。
另外，如何说明DF垂直AB；还有如何做证明题（中考），我通常都会因为语言或逻辑上说不过去而扣分。

Answer 1

设BC=a,则依题意可得：AB=2a,AC=√3a,
等边△ABE ,EF⊥AB=>AF=1/2AB=a,AE=2a,EF=√3a
∵∠DAF=∠DAC+∠CAB=60°+30°=90°,AD=AC=√3a,∴ DF=√(AD²+AF²)=2a
∴AE=DF=2a,EF=AD=√3a =>四边形ADFE是平行四边形

Answer 2

因为△AEB是等边三角形 EF⊥AB
所以∠AEF=1/2∠AEB=∠BAC=30º ∠AFE=90º =∠ACB AE=AB
又因为△ADC也是等边三角形
所以∠DAC=60° 则∠DAF=∠DAC+∠CAB=90°=∠AFE AD=AC
所以AD∥EF
在△ACB和△AEF中
∠AFE=90º =∠ACB AE=AB ∠AEF=∠BAC=30º
则△ACB≌△AEF
所以EF=AC=AD
所以四边形ADFE是平行四边形。