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帮忙解决两道题,详细过程!!题目见图... 帮忙解决两道题,详细过程!!
题目见图
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8826055
2011-06-17 · TA获得超过7510个赞
知道大有可为答主
回答量:1680
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1.解:易知F(1,0),设M(xM,yM),N(xN,yN),A(x1,y1),B(x2,y2),设AB斜率为k,则AB:y=k(x-1),代入抛物线方程并整理得到
k²x²-2(k²+2)x+k²=0
于是xM=(x1+x2)/2=1+2/k²,yM=k(xM-1)=2/k,即M(1+2/k²,2/k),用-1/k代k得到N(1+2k²,-2k)
可得到直线MN:(1-k²)y=k(x-3),注意到MN恒过点T(3,0)
而圆M的半径rM=|AB|/2=(|AF|+|BF|)/2=(x1+x2+2)/2=xM+1,同理rN=xN+1
所以圆M:(x-xM)²+(y-yM)²=(xM+1)²,圆N:(x-xN)²+(y-yN)²=(xN+1)²
两圆方程相减并整理即得公共弦方程:(xM-xN)x+(yM-yN)y=(1/2)(yM²-yN²)-(xM-xN)
又(1/2)(yM²-yN²)-(xM-xN)=(!/2)(4/k²-4k²)-(2/k²-2k²)=0
于是公共弦:(xM-xN)x+(yM-yN)y=0过原点O
又公共弦垂直于两圆心连线(MN),得到∠OHT=90°
于是点H在以OT为直径的圆:(x-3/2)²+y²=9/4上
注意到原点不能取到,因此H的轨迹方程为
(x-3/2)²+y²=9/4(x,y不同时为0)
2.证明:作△AMQ在∠AMQ内的旁切圆与AP,AQ,QB(或它们的延长线)分别切于点R,S,T,作△BNQ在∠BNQ内的旁切圆与BP,BQ,QA(或它们的延长线)分别切于点R',S',T'
则AM+AN=MA+AS+SN=MA+AR+SN=MR+SN=MT+NS=MQ+QT+NQ+QS
BM+BN=NB+BS'+S'M=NB+BR'+S'M=NR'+S'M=NT'+MS'=NQ+QT'+NQ+QS'
又AM+AN=BM+BN,所以QT+QS=QT'+QS'
注意到QT=QS,QT'=QS'
所以QT=QS=QT'=QS'
于是S与S',T与T'分别重合,于是易得先前作得两个旁切圆重合,这个圆与AP,AQ,QB,BP均相切,即为四边形PAQB的内切圆
因此四边形PAQB有内切圆
Ai言1314
2011-06-16
知道答主
回答量:21
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哥 你能不能放清楚点啊
追问
你双击一下图片不就变大了?!!
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stop熊
2011-06-17 · 超过12用户采纳过TA的回答
知道答主
回答量:90
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帮助的人:19.2万
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那个回答是正确的,我就不答了
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