Question

数学高手进来

帮忙解决两道题，详细过程！！
题目见图

Answer 1

1.解：易知F(1,0)，设M(xM,yM)，N(xN,yN)，A(x1,y1)，B(x2,y2)，设AB斜率为k，则AB：y=k(x-1)，代入抛物线方程并整理得到
k²x²-2(k²+2)x+k²=0
于是xM=(x1+x2)/2=1+2/k²，yM=k(xM-1)=2/k，即M(1+2/k²,2/k)，用-1/k代k得到N(1+2k²,-2k)
可得到直线MN：(1-k²)y=k(x-3)，注意到MN恒过点T(3,0)
而圆M的半径rM=|AB|/2=(|AF|+|BF|)/2=(x1+x2+2)/2=xM+1，同理rN=xN+1
所以圆M：(x-xM)²+(y-yM)²=(xM+1)²，圆N：(x-xN)²+(y-yN)²=(xN+1)²
两圆方程相减并整理即得公共弦方程：(xM-xN)x+(yM-yN)y=(1/2)(yM²-yN²)-(xM-xN)
又(1/2)(yM²-yN²)-(xM-xN)=(!/2)(4/k²-4k²)-(2/k²-2k²)=0
于是公共弦：(xM-xN)x+(yM-yN)y=0过原点O
又公共弦垂直于两圆心连线(MN)，得到∠OHT=90°
于是点H在以OT为直径的圆：(x-3/2)²+y²=9/4上
注意到原点不能取到，因此H的轨迹方程为
(x-3/2)²+y²=9/4(x,y不同时为0)
2.证明：作△AMQ在∠AMQ内的旁切圆与AP,AQ,QB(或它们的延长线)分别切于点R,S,T，作△BNQ在∠BNQ内的旁切圆与BP,BQ,QA(或它们的延长线)分别切于点R',S',T'
则AM+AN=MA+AS+SN=MA+AR+SN=MR+SN=MT+NS=MQ+QT+NQ+QS
BM+BN=NB+BS'+S'M=NB+BR'+S'M=NR'+S'M=NT'+MS'=NQ+QT'+NQ+QS'
又AM+AN=BM+BN，所以QT+QS=QT'+QS'
注意到QT=QS，QT'=QS'
所以QT=QS=QT'=QS'
于是S与S'，T与T'分别重合，于是易得先前作得两个旁切圆重合，这个圆与AP,AQ,QB,BP均相切，即为四边形PAQB的内切圆
因此四边形PAQB有内切圆

Answer 2

哥 你能不能放清楚点啊

追问

你双击一下图片不就变大了？！！

Answer 3

那个回答是正确的，我就不答了